2016版《创新设计》数学一轮复习(理科)人教A版 课时作业 第3章 第4讲 定积分与微积分基本定理.doc

第4讲 定积分与微积分基本定理
基础巩固题组
(建议用时：35分钟)
一、选择题
1．(2014·济南质检)由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为 (　　)
A. B．1 C. D.
解析　由题意知S＝＝－＝.
答案　D
2．若dx＝3＋ln 2(a>1)，则a的值是 (　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
解析　dx＝(x2＋ln x)＝a2＋ln a－1，
∴a2＋ln a－1＝3＋ln 2，则a＝2.
答案　A
3．(2013·江西卷)若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为 (　　)
A．S1<S2<S3 B．S2<S1<S3
C．S2<S3<S1 D．S3<S2<S1
∵e2－e＝e(e－1)＞e＞＞ln 2，∴S2＜S1＜S3.
答案　B
4．由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为 (　　)
A. B．4 C. D．6
解析　作出曲线y＝，直线y＝x－2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．
由得交点A(4，2)．
因此y＝与y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为
[－(x－2)]dx＝(－x＋2)dx
＝＝×8－×16＋2×4＝.
答案　C
5．(2014·湖南卷)已知函数f(x)＝sin(x－φ)，且f(x)dx＝0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是 (　　)
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
∴cos φ－sin φ＝0，∴cos＝0，
∴φ＋＝＋kπ(k∈Z)，解得φ＝kπ＋(k∈Z)，
∴f(x)＝sin ，由x－kπ－＝k′π＋
得x＝(k＋k′)π＋π(k，k′∈Z)，故选A.
答案　A
二、填空题
6．设a>0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝________．
答案　
7. 如图所示，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是________．
解析　由
得x1＝0，x2＝2.
∴S＝(－x2＋2x＋1－1)dx＝(－x2＋2x)dx
答案　
8．汽车以v＝3t＋2(单位：m/s)作变速直线运动时，在第1 s至第2 s间的1 s内经过的路程是________ m.
＝×4＋4－＝10－＝(m)．
答案　
三、解答题
9．已知f(x)在R上可导，f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3，试求f(x)dx的值．
解　∵f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3，∴f′(x)＝2x＋2f′(2)，
∴f′(2)＝4＋2f′(2)，∴f′(2)＝－4，∴f(x)＝x2－8x＋3.
∴f(x)dx＝＝－18.
10．求曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x围成的图形的面积．
解　作出曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x的图象，所求面积为图中阴影部分的面积．
解方程组得交点(1，1)，