2016江西工业贸易职业技术学院数学单招测试题(附答案解析).docx

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．抛物线的焦点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．已知全集，集合，，则等于（ ）
A． B． C D．
3．已知非零实数、，满足，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量，，若，则为（ ）
A． B． C． D．
5．在等比数列中，为其前项和，已知，，则此数列的公比为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．设函数，则其反函数的图象是（ ）






7．已知在矩形中，，，沿将矩形折成一个直角二面角，则四面体的外接球的体积为（ ）
A． B． C． D
8．设 则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
9．若曲线在点处的切线为，则点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．若同时具有以下两个性质：①是偶函数；②对于任意实数，都有，则的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
11．过双曲线的右顶点作斜率为1的直线，若与该双曲线的其中一条渐近线相交于点，则该双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
12．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（ ）
A．234 B．346 C．350 D．363
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．的展开式中的的系数是，
则= ．
14．已知某地教育部门为了解学生在数学答卷中的
有关信息，从上次考试的10000名考生的数学
试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据
这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图
(如图)，则这10000人中数学成绩在[140，150]中
的约有 人．
15．在棱长均相等的正三棱柱中，与平面所成的角的正弦值为 ．
16．若以原点为圆心的圆全部在区域内，则圆面积的最大值为 。
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
17．(本小题满分10分)
在中，角、、的对边分别为、、，且满足．
(1)求角B的大小；
(2)已知函数，求的取值范围。
18．(本小题满分12分)
如图，已知平面，，是
正三角形，且．
(1)若为中点，求证：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的大小．
19．(本小题满分12分)
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间 (单位：年)有关。若，则销售利润为元；若，则销售利润为元；若，则销售利润为
元．设每台该种电器的无故障使用时间，及这三种情况发生的概率分别为，，，叉知，是方程的两个根，且
(1)求，，的值；
(2)求销售两台这种家用电器的销售利润总和为200元的概率．
20．(本小题满分12分)
设的极小值为，其导函数的图象经过点，，如图所示。
（1）求的解析式；
（2）若对都有
恒成立，求实数的取值范围。
21．(本小题满分12分)
数列的前项和为，，．求：
(1)数列的通项；
(2)数列的前项和．
22．(本小题满分12分)
如图，在直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左、右两个焦点分别为、。过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交、两点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左顶点为，下顶点为，动点满足，试求点的轨迹方程，使点关于该轨迹的对称点落在椭圆上．