金属罐铸造厂生产计划的优化分析模型介绍(doc15页).docx

论文题目：
金属罐铸造厂生产计划的优化分析模型
摘 要
本文使用线性规划的方法建立了生产计划的优化模型，合理规划了该工厂
的日生产计划，使其日盈利最大，最大利润为 4450 元。
问题一通过建立线性规划模型， 并利用管理运筹学软件求得结果， 对工厂每
天的生产计划进行了合理的安排，使日盈利达到最大。
问题二根据灵敏度分析原理通过改变资源数量 b j 分析了资源投入变化对生
产计划的影响； 并通过对产品的资源效益和影子价格的讨论， 分析了当前资源的
利用情况。
问题三根据灵敏度分析原理， 通过改变价值系数 c j 来分析各种产品单位利润
的变化对生产的影响。
问题四利用灵敏度分析的方法和对偶问题的方法提出了两种 B 型产品（问题
一中求得的不允许生产的产品） 的投产条件： 一是提高 B 型产品的价格， 二是降低 B 型产品生产的成本。
问题五根据灵敏度分析原理， 并通过计算知新产品 E 的生产无利可图， 现阶段最好不要开发新产品 E。
最后，通过分析上述问题的结果， 结合实际意义， 对该工厂的生产方案提出了一些相应的意见和建议。
关键字：
线性规划 灵敏度分析 对偶理论 改进方案
一、问题的提出与分析
㈠问题重述
北方某金属罐铸造厂的主要产品有 4种，分别由代号 A,B,C,D 表示。近年来，
产品销售情况良好，预测结果表明，需求还有进一步扩大的趋势，客户希望能
有更多的不同功能的新产品问世。工厂面临着进一步扩大再生产，努力开发适
销对路新产品的问题。
生产 A,B,C,D 4种金属罐主要经过 4个阶段 : 第1阶段是冲压：金属板经冲压机
冲压，制造成金属罐所需要的零件；第 2阶段是成型：在该车间里把零件制成符
合规格的形状；第 3阶段是装配：在装配车间，各种成型的零件按技术要求焊接
在一起成为完整的金属罐；最后阶段为喷漆：装配好的金属罐送到喷漆车间被
喷上防火的瓷漆装饰外表。
根据工艺要求及成本核算单位产品所需的加工时间 、利润以及可供使用的总
工时如表 1所示。
表 1 单位产品所需加工时间、利润及可利用工时表
工
时
产
品
/
工
序
件

可利用总工时（ min/
A B C D
天）
冲
压
1
1
1
1
480
成
形
4
8
2
5
2400
装
配
4
2
5
5
2000
喷
漆
6
4
8
4
3000
单产利润（元）
9
6
11
8
该厂仅有一台冲压机，每天工作
8h，共计 480min
可供加工用。另有若干个
成型中心，装配中心、喷漆中心分属各车间，除承担本厂生产任务外，还承担
着科研试验，新产品开发试制等项工作，因此这些生产中心每天可利用的总计
时间分别不超过 2400min、2000min和3000min。
考虑以下问题：
1、根据当前的生产条件，工厂每天的生产计划如何安排；
2、对当前资源的利用情况进行分析，并说明资源投入变化时产生的影响；
3、分析各种产品单位利润的变化对生产的影响；
4、如果按最优生产方案某种产品不允许生产，给出该产品投产的条件；
5、为满足市场需求，开发新产品，该厂计划引进 1种新型金属罐技术，生产
E型金属罐。根据统计，得知生产 1个E型金属罐需要 1min冲压时间、 1min成形时
间、 6min装配时间、 12min喷漆时间，单位产品利润为 13元。在试制及制定生产
计划之前，研究其投产效果，以便给出是否投产的决策。
㈡问题分析
分析题目可知：
问题 1 可建立线性规划模型，利用软件或单纯形法求解即可得到结果。
问题 2 可根据灵敏度分析原理， 通过改变资源数量 b j 分析资源投入变化对生
产计划的影响；通过资源效益分析和影子价格来分析当前资源的利用情况。
问题 3 可通过改变价值系数 c j 分析各种产品单位利润的变化对生产的影响。
问题 4 可利用灵敏度分析的方法和对偶问题的方法找出不允许生产的某种产品的投产条件。
问题 5 可根据灵敏度分析原理得到是否投产的决策。
二、基本假设
不同种类的产品加工不考虑先后顺序。
所有机器均能正常使用。
在生产期间无次品出现。
三、