《数学分析》部分计算题答案.docx

《数学分析》部分计算题答案.docx十六章答案
3 4 ?
1. lim 7
y=x3—x
=lim
x->0
y=x3-3
3 4 7
又加*
xtO
y=x
%4 + %5 + 兀彳
=lim = 0
5 2x
3 4 7
故iin/y+卩不存在 xtO y->0
= —1（得3分）
（得6分）
（得8分）
：当 x>0,y>0 时 x2+y2>2xy>0
（得2分）
0<
（得3分）
（得4分）
而 lim (—)%2 =0
X—>+oo 2
故 lim (
x—>+oo,y—>+00
—厂
X2
（得7分）
:・.・limy"
v->0
=1
（得2分）
2 2
兀y
~2~, 2
x + y
2
2xy
（得5分）
.・.原式二 lim [(x2+y2)x2+y2]x2+y
x-»O,y—>0
（得7分）
x2
4、解：•・• (1-
x x + y
r2
又 lim— ” x + y y^a
i心)= lim
y 1
——ln(l--)v = l-lne' = .i x + y x
y^a
原式=e“
十七章答案
1- = y~fi +2x）/2,z； = 2xyf^ +x2f,（得 2 分）
zxx
=y /n +4xy /i2 +4x y-f22 +2yf2 （得 4 分）
= 2xy3/n +5x2y2fn +2x3yf2, +2苗 +2xf,（得 6 分）
= 4^2y2fn +4/讥 +*几2 +2M
（得8分）
:.-.^ = ^ = 2x< ds Sx, ds
（得1分）
du _ cj cs 功 M cj 2z pj
*. — — 1 — zy
dy ds dy dt dy ds
y3 a
（得3分）
du _df dt _ 1 df 及 dt dz y2 dt
（得4分）
兽一召兰严+沁_1）（兰严 冻內 y y y y
（得8分）
：+ y2 = s ,二=t 则 u = f（s,t）
（得3分）
（得4分）
ai OS 功 M CJ 2z cj
•. — = 1 = 2y ；
dy ds dy dt dy ds y dt
（得6分）
du _df dt _ 1 df 及 dt di y2 dt
（得8分）
4、解:令 x = u, xy = v, xyz = w,于是 F = f（u,v, w）
（得4分）
则—
ex
（得6分）
（得8分）
（0,0“辿±込辿叽臥斗, ' 丿 AxtO Ax △xtO （Ax?
fy (O,O)= lim f(o+E)—f(0,0)土匚-1, y \ )Ay^-0 Av △yTO (△y)
Ay
Af—fx (O,O)Ax—fy(O,O)Ay AxAy(Ax—Ay)
2
(Ax)2+(Ay)2
由于 lim —
(△x, Ay)^(o,o) _
AxAy(Ax-Ay) ，m -2(Ax/
2 Ax^° 2a/2(Ax)' 2
(Ax)2+(Ay)2
所％ 叽:rm哪 j即y）在点何）不可微（得8分）
首先证明:若f（x, y）在疋上连续，fx （x, y） = 0,则f（x, y） = °f（y）.在疋上
任意两点（X], y）（x2, y）,山中值定理
f(x2，y)—f(x” y) = fx(x2+6»(
x?—xj，y)(x2-X!)= O,
所以f (x2, y) = f (xP y),由x的任意性知f(x, y)与x无关,即f(x, y) = °(y). 其次求u关于x, y的函数式.
因uxy = 0,由上述结论有u* = 0(x),从而
一(U —J%|x|dx) = 0,于是 u_ J%|x|dx = 0(y),
Ox
故u= j^(x)dx+^(y) = ®(x) + ^(y).(得 8 分)
7•解:牙-/i -2xy + /2 •() = 2xyfx f2
X X
（得2分）
~~Y = 2yj\ + 2xy[fn - (2xy) + fn •( —- )] +
Sx x
三[九1 • (2xy) + f22 •(一壬)]
X
（得6分）
2 2
=4x2y2/n +77/22 +2躺 +
1
0