2021年轴对称的应用讲义.ppt

一、光的传播路径
光走的是最短路径
自然界最通晓几何，并且充分利用了它。
轴对称的应用
2021/1/26
1
*A
*B
直线m的两侧有AB两点，现在直线m上求做一点C，使得AC+BC的和最短。
m
问题1
轴对称的应用
2021/1/26
2
问题2
如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，，可使所用的输气管线最短?
轴对称的应用
2021/1/26
3
（1）实际问题数学化
如图，已知点A、，使PA+PB最小.
轴对称的应用
2021/1/26
4
解：作点B关于直线l的对称点B1，连接AB1，AB1与直线l交于P，点P即为所求.
理由：如图，由轴对称性质BP=B1P，所以AP+BP=AP+B1P，当A、P、B1三点共线时AB1最短，所以P点为所求.
轴对称的应用
2021/1/26
5
如果P1是异于点P的一点，你能证明AP1+BP1> AP+BP吗？
证明：连接B1P1. 由轴对称性质，
，
在△AP1B1中，AP1+B1P1>AB1，
即 AP1+BP1 > AP+BP.
轴对称的应用
2021/1/26
6
轴对称变换在解决问题中所起的作用是什么呢？
实现了线段长度的等量转化，将直线同侧两定点问题转化为直线异侧两定点问题.
轴对称的应用
2021/1/26
7
问题3
如图，公园内两条小河汇合，两河形成的半岛上有一处古迹P，现计划在两条小河上各修建一座小桥，并在半岛上修三条小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，使所修建的道路最短？
轴对称的应用
2021/1/26
8
实际问题数学化
如图，P为∠MON内一定点，分别在OM与ON上找点A、B，使△ABP的周长最小.
轴对称的应用
2021/1/26
9
解：作点P关于OM、ON的对称点P1、P2，连接P1P2 ， P1P2与OM、ON分别交于A、B，点A、B即为所求.
在解决问题过程中，轴对称变换起到了什么作用？
轴对称的应用
2021/1/26
10