ARCH和GARCH实验估计原则.ppt

第六章 条件异方差模型
EViews中的大多数统计工具都是用来建立随机变量的条件均值模型。本章讨论的重要工具具有与以往不同的目的——建立变量的条件方差或变量波动性模型。
我们想要建模并预测其变动性通常有如下几个原因: 首先，我们可能要分析持有某项资产的风险；其次，预测置信区间可能是时变性的，所以可以通过建立残差方差模型得到更精确的区间；第三，如果误差的异方差是能适当控制的，我们就能得到更有效的估计。
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自回归条件异方差模型
自回归条件异方差(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model， ARCH)模型是特别用来建立条件方差模型并对其进行预测的。
ARCH模型是1982年由恩格尔(Engle, R.)提出，并由博勒斯莱文(Bollerslev, T., 1986)发展成为GARCH (Generalized ARCH)——广义自回归条件异方差。这些模型被广泛的应用于经济学的各个领域。尤其在金融时间序列分析中。
按照通常的想法，自相关的问题是时间序列数据所特有，而异方差性是横截面数据的特点。但在时间序列数据中，会不会出现异方差呢？会是怎样出现的？
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恩格尔和克拉格（Kraft, D., 1983）在分析宏观数据时，发现这样一些现象：时间序列模型中的扰动方差稳定性比通常假设的要差。恩格尔的结论说明在分析通货膨胀模型时，大的及小的预测误差会大量出现，表明存在一种异方差，其中预测误差的方差取决于后续扰动项的大小。 从事于股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融时间序列预测的研究工作者，曾发现他们对这些变量的预测能力随时期的不同而有相当大的变化。预测的误差在某一时期里相对地小，而在某一时期里则相对地大，然后，在另一时期又是较小的。这种变异很可能由于金融市场的波动性易受谣言、政局变动、政府货币与财政政策变化等等的影响。从而说明预测误差的方差中有某种相关性。
为了刻画这种相关性，恩格尔提出自回归条件异方差（ARCH）模型。ARCH的主要思想是时刻 t 的ut 的方差（= t2 ）依赖于时刻(t 1)的残差平方的大小，即依赖于 ut2- 1 。
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ARCH模型
为了说得更具体，让我们回到k -变量回归模型：
()
并假设在时刻 ( t1 ) 所有信息已知的条件下，扰动项 ut 的分布是：
~ ()
也就是，ut 遵循以0为均值，(0+ 1u2t-1 )为方差的正态分布。
由于()中ut的方差依赖于前期的平方扰动项，我们称它为ARCH(1)过程：
然而，容易加以推广。
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例如，一个ARCH (p)过程可以写为：
（）
如果扰动项方差中没有自相关，就会有
H0 ：
这时

从而得到误差方差的同方差性情形。
恩格尔曾表明，容易通过以下的回归去检验上述虚拟假设：
（）
其中，ût 表示从原始回归模型（）估计得到的OLS残差。
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GARCH(1, 1)模型
我们常常有理由认为 ut 的方差依赖于很多时刻之前的变化量（特别是在金融领域，采用日数据或周数据的应用更是如此）。这里的问题在于，我们必须估计很多参数，而这一点很难精确的做到。但是如果我们能够意识到方程()不过是t2的分布滞后模型，我们就能够用一个或两个t2的滞后值代替许多ut2的滞后值，这就是广义自回归条件异方差模型(generalized autoregressive conditional heterosce-　dasticity model，简记为GARCH模型)。在GARCH模型中，要考虑两个不同的设定：一个是条件均值，另一