2021年度一反冲运动讲义.ppt

二、人船模型
1．若系统在整个过程中任意两时刻的总动量相等，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。在此类问题中，凡涉及位移问题时,我们常用“系统平均动量守恒”,合外力为零，,则由
得推论0＝m1s1＋m2s2，但使用时要明确s1、s2必须是相对地面的位移。
2、人船模型的应用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的合动量为零．
一反冲运动
2021/1/25
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【例1】如图所示，长为l、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？
S1
S2
解析:
当人从船头走到船尾的过程中,
人和船组成的系统在水平方向上不受
力的作用,故系统水平方向动量守
恒,设某时刻人对地的速度为v2,船对地的速度为v1,则
Mv2－Mv1=0,即v2/v1=M/m.
在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒,
故mv2t－Mv1t=0,即ms2－Ms1=0,而s1+s2=L,所以
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【点评】，且相互作用过程中系统的平均动量(指质量与平均速度的乘积)也守恒．则利用守恒关系可以计算涉及位移的问题．
方法：由　　　　　　　　
两边同时乘以t 得：　　 =0,即：
其中,　　　是指相对于地面的位移.
2．两个物体均处于静止并且在相互作用的过程中满足动量守恒，则这两个物体同时运动，同时停止.
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【例2】载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m．若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？
解析：
气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零,故人下滑过程中系统动量守恒,人着地时，绳梯至少应触及地面，因为人下滑过程中,人和气球任意时刻的动量大小都相等,,人沿绳梯滑至地面的时间为t，
由图可看出,气球对地移动的平均速度为(l－h)/t,人对地移动的平均速度为－h/t(以向上为正方向).由动量守恒定律,有
M(l－h)/t－mh/t=0．解得
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【点评】 人船模型的特点是系统开始处于静止，说明系统所受合力为零，人与船存在相对运动，并且已知相对位移。本题中人与气球及绳组成的系统就满足这些特点，故可以直接利用人船模型的结论进行求解，将得出相同的结果 。
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【练****如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外皆光滑，将A置于光滑水平面上，，不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动的最大距离．
解析:系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到槽的最高点时,槽向左运动的最大距离设为s1,则m1s1=m2s2,又因为s1＋s2=2R,所以
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拓展2
●人船模型
如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，已知车长L，车两头站着甲乙两人，甲质量m1，乙质量m2，m1﹥m2，当甲乙交换位置后，小车位移？
m1
m2
M
m1
m2
M
s1
L
s2
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m1
m2
M
m1
m2
M
s1
L
s2
解析：取水平向右为正方向
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[例3] 如图2所示，在光滑水平地面上，有两个光滑的直角三形木块A和B，底边长分别为a、b，质量分别为M、m，若M = 4m，且不计任何摩擦力，当B滑到底部时，A向后移了多少距离？
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过程分析 选定木块A和B整体作为研究对象，在B沿斜面下滑的过程中，与人船模型类同，该系统在水平方向上所受的合外力为零，所以，在水平方向上动量守恒。
解：设当B沿斜面从顶端滑到底部时，A向后移动了S，则B对地移动了a - b – S,由动量守恒定律得
MS/t – m(a – b - S)/t = 0
解得
S = m(a - b)/(M + m) = (a – b)/5
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