《导学教程》高三数学二轮复习教案-专题四--立体几何-第1讲-空间几何体.doc

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专题四 立体几何
第1讲　空间几何体
自主学****导引
真题感悟
1．(2012·辽宁)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．
解析　将三视图还原为直观图后求解．
根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱，所以S＝2×(4＋3＋12)＋2π－2π＝38.
答案　38
2．(2012·辽宁)已知正三棱锥P­ABC，点P、A、B、C都在半径为的球面上，若PA、PB、PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．
解析　先求出△ABC的中心，再求出高，建立方程求解．
如图，设PA＝a，
则AB＝a，PM＝a.
设球的半径为R，
所以a－R))2＋2＝R2，
将R＝代入上式，
解得a＝2，所以d＝－＝.
答案　
考题分析
高考考查本部分内容时一般把三视图与空间几何体的表面积与体积相结合，题型以小题为主，解答此类题目需仔细观察图形，从中获知线面的位置关系与数量大小，然后依据公式计算．
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高频考点突破
考点一：
空间几何体与三视图
【例1】已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为
[审题导引]　条件中的俯视图与侧视图给出了边长，故可根据三视图的数量关系进行选择．
[规范解答]　空间几何体的正视图和侧视图的“高平齐”，故正视图的高一定是2，正视图和俯视图“长对正”，故正视图的底面边长为2，根据侧视图中的直角说明这个空间几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了后面的一个侧棱，综合以上可知，这个空间几何体的正视图可能是C.
[答案]　C
【规律总结】
解决三视图问题的技巧
空间几何体的数量关系也体现在三视图中，正视图和侧视图的“高平齐”，正视图和俯视图的“长对正”，侧视图和俯视图的“宽相等”．也就是说正视图、侧视图的高就是空间几何体的高，正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度，侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度．在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”．在三视图的判断与识别中要特别注意其中的“虚线”．
【变式训练】
1．(2012·丰台二模)一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为
A.　　　　B.　　　　C．2　　　　D．4
解析　正四棱锥的直观图如图所示，BH＝，SB＝2，
∴SH＝，其正视图为底面边长为2，高为的等腰三角形，
∴正四棱锥的正视图的面积为S＝×2×＝.
答案　A
考点二：空间几何体的表面积与体积
【例2】　(1)一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为
A．4 m3 C．3m3 D. m3
(2)(2012·丰台一模)若正四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是
A．4
B．4＋4
C．8
D．4＋4
[审题导引]　(1)把三视图还原为几何体，画出其