《导学教程》高三数学二轮复习教案-专题四-第2讲-空间中的平行与垂直.doc

第2讲　空间中的平行与垂直
自主学****导引
真题感悟
1．(2012·浙江)设l是直线，α、β是两个不同的平面
A．若l∥α，l∥β，则α∥β　　
B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β
D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
解析　利用线与面、面与面的关系定理判定，用特例法．
设α∩β＝a，若直线l∥a，且l⊄α，l⊄β，则l∥α，l∥β，因此α不一定平行于β，故A错误；由于l∥α，故在α内存在直线l′∥l，又因为l⊥β，所以l′⊥β，故α⊥β，所以B正确；若α⊥β，在β内作交线的垂线l，则l⊥α，此时l在平面β内，因此C错误；已知α⊥β，若α∩β＝a，l∥a，且l不在平面α，β内，则l∥α且l∥β，因此D错误．
答案　B
2．(2012·江苏)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1＝A1C1，D、E分别是棱BC、CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．
求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；
(2)直线A1F∥平面ADE.
证明　(1)因为ABC A1B1C1是直三棱柱，
所以C C1⊥平面ABC.
又AD⊂平面ABC，所以C C1⊥AD.
又因为AD⊥DE，C C1，DE⊂平面BC C1 B1，
C C1∩DE＝E，
所以AD⊥平面BC C1 B1.
又AD⊂平面ADE，
所以平面ADE⊥平面BC C1 B1.
(2)因为A1 B1＝A1 C1，F为B1 C1的中点，所以A1F⊥B1 C1.
因为C C1⊥平面A1 B1 C1，且A1F⊂平面A1 B1 C1，
所以C C1⊥A1F.
又因为C C1，B1 C1⊂平面BC C1 B1，C C1∩B1 C1＝C1，
所以A1F⊥平面BC C1 B1.
由(1)知AD⊥平面BC C1 B1，所以A1F∥AD.
又AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，所以A1F∥平面ADE
考题分析
空间线面位置关系的判定与证明是高考的必考考点，多以选择题与解答题的形式出现，难度中等，解答高考题时，推理过程不完整是失分的重要原因，需引起特别注意．
网络构建
高频考点突破
考点一：线线、线面的平行与垂直
【例1】如图，在平行四边形ABCD中，CD＝1，∠BCD＝60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别是DF、BE的中点．
(1)求证：BD⊥平面CDE；
(2)求证：GH∥平面CDE；
(3)求三棱锥D－CEF的体积．
[审题导引]　(1)先证BD⊥ED，BD⊥CD，可证BD⊥平面CDE；
(2)由GH∥CD可证GH∥平面CDE；
(3)变换顶点，求VC－DEF.
[规范解答]　(1)证明　∵四边形ADEF是正方形，
∴ED⊥AD，
又平面ADEF⊥平面ABCD，
平面ADEF∩平面ABCD＝AD.
∴ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BD.
又BD⊥CD，且ED∩DC＝D，
∴BD⊥平面CDE.
(2)证明　∵G是DF的中点，又易知H是FC的中点，
∴在△FCD中，GH∥CD，
又∵CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE，
∴GH∥平面CDE.
(3)设Rt△BCD中，BC边上的高为h，
∵CD＝1，∠BCD＝60°，BD⊥CD，
∴BC＝2，BD＝，∴×2×h＝×1×，
∴h＝，即点C到平面DEF的距离是，
∴VD－CEF＝VC－DEF＝××2×2×＝.
【规律总结】
线线、线面位置关系证法归纳
(1)证线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换；三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换．
(2)证线面平行常用的两种方法：一是利用线面平行的判定定理，把证线面平行转化为证线线平行；二是利用面面平行的性质，把证线面平行转化为证面面平行．
(3)证线面垂直常用的方法：一是利用线面垂直的判定定理，把证线面垂直转化为证线线垂直；二是利用面面垂直的性质定理，把证面面垂直转化为证线面垂直；另外还要注意利用教材中的一些结论，如：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面等．
【变式训练】
1．(2012·山东实验中学一诊)如图，在几何体ABCDEP中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝2BE＝4.
(1)证明：BD∥平面PEC；
(2)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.
证明　(1)连接AC交BD于点O，取PC的中点F，连接OF，EF，
∵EB∥PA，且EB＝PA，
又OF∥PA，且OF＝