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成本最小化
主要内容：
成本最小化条件
条件要素需求函数
成本最小化弱公理(WACM)
成本函数的特征
成本函数的形式
1. 成本最小化的条件
成本最小化问题的定义
成本函数
条件要素需求函数
成本函数的再描述
成本最小化问题的条件
成本最小化的一阶条件：令x>0，设Lagrange函数为：
可得：
向量描述为
一阶条件：
技术替代率=要素价格比（经济替代率）

或
成本最小化的特殊问题说明
二阶条件是一个纯粹的数学条件，经济意义不明显，只在实际极值存在性的判断时需要使用。
成本最小化条件是在可微条件下得到的，需要注意不可微的特殊情况。
内解的结论对边界点不成立。
一阶微分条件只是一个局部极值点——成本最小化的必要条件。增加凸性假定才能保证全域唯一最优值。

一般形式
性质1：条件要素需求曲线是向下倾下的。
性质2：要素之间的交叉价格相等，是对称的
(WACM)
[Weak Axiom of Cost Minimization (WACM)]
如果 xs , xt 在 Y 中，且厂商在ws 和wt 下进行选择。则有
可以得到
即
或者
结论：要素需求向量一定与要素价格向量按相反的方向移动。
x2
xA
x1
xB
x1
xB
xA
x2
图A：显示了违反WACM的数据
图B：显示了满足WACM的数据
x2
xA
x1
xB
x1
x2
xB
xA
VI
VO
VI 给出了真实的投入要求集的内界
VO给出了真实的投入要求集的外界
4. 成本函数的特征
描述
特征 1 ： c (W, y) 是W和y的非减函数。
特征 2 ： c (W, y)是W的一次齐次函数。
特征 3 ： c (W, y)是W的凹函数。
谢泼德引理(Shephard’s lemma)
成本最小化的一般问题
成本最小化一阶条件的Lagrange函数为：
根据包络定理
既有
同理 λ为边际成本，也称产品的影子价格