2021年管理运筹学7运输问题.ppt

例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？
解： 产销平衡问题： 总产量 = 总销量
设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列运输量表：
Min f = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23
. x11+ x12 + x13 = 200
x21 + x22+ x23 = 300
x11 + x21 = 150
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 200
xij ≥ 0 ( i = 1、2；j = 1、2、3）
§1　运 输 模 型
1
管理运筹学7运输问题
2021/1/16
§1　运 输 模 型
一般运输模型：产销平衡
A1、 A2、…、 Am 表示某物资的m个产地； B1、B2、…、Bn 表示某物质的n个销地；si 表示产地Ai的产量； dj 表示销地Bj 的销量； cij 表示把物资从产地Ai运往销地Bj的单位运价。
设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列一般运输量问题的模型：
m n
Min f =   cij xij
i = 1 j = 1
n
.  xij = si i = 1,2,…,m
j = 1
m
 xij = dj j = 1,2,…,n
i = 1
xij ≥ 0 (i = 1,2,…,m ; j = 1,2,…,n)
变化：
1）有时目标函数求最大。如求利润最大或营业额最大等；
2）当某些运输线路上的能力有限制时，在模型中直接加入约束条件（等式或不等式约束)；
3）产销不平衡时，可加入假想的产地（销大于产时）或销地（产大于销时）。
2
管理运筹学7运输问题
2021/1/16
§2　运输问题的计算机求解
例2、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？
解：增加一个
虚设的销地
运输费用为0
3
管理运筹学7运输问题
2021/1/16
§2　运输问题的计算机求解
例3、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？
解：增加一个
虚设的产地
运输费用为0
4
管理运筹学7运输问题
2021/1/16
§3　运输问题的应用
一、产销不平衡的运输问题
例4、石家庄北方研究院有一、二、三三个区。每年分别需要用煤3000、1000、2000吨，由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，价格、质量相同。供应能力分别为1500、4000吨，运价为：
由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少0--300吨，二区必须满
足需求量，三区供应量不少于1500吨，试求总费用为最低的调运方案。
解： 根据题意，作出产销平衡与运价表：
这里 M 代表一个很大的正数，其作用是强迫相应的 x31、 x33、 x34取值为0。
5
管理运筹学7运输问题
2021/1/16
§3　运输问题的应用
一、产销不平衡的运输问题
例5、设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地区的农用化肥。假设