基本不等式.doc

第2讲： 基本不等式
班级： 姓名： 学号：
（一）基础知识回顾：
. 如果a,b,那么，（当且仅当_______时，等号成立）.
（基本不等式）：
如果a,b>0,那么______________（当且仅当_______时，等号成立）.
称_______为a,b的算术平均数，_____为a,b的几何平均数。

(1)(当且仅当a＝b时取“=”号)．
(2)(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（小）值时，要注意的问题：（一“正”；二“定”；三“相等”）
即: （1）和、积中的每一个数都必须是正数；
（2）求积的最大值时，应看和是否为定值；求和的最小值时，应看积是否为定值，；
简记为：和定积最_____，积定和最______.
（3）只有等号能够成立时，才有最值。
已知都是正数，则有
(1)如果积是定值，那么当时和有最小值 ；
(2)如果和是定值，那么当时积有最大值 .
（二）例题分析：

例1. 已知a,b,下列不等式中不正确的是（ ）
　（A） （B） （C） （D）
（ ）


例2.（2009湖南卷文）若，则的最小值为 .
，且，则的最小值是（ ）
（A）18 （B）6 （C） （D）
变式2.（2009重庆卷文）已知，则的最小值是（ ）
A．2 B． C．4 D．5
2. 基本不等式灵活运用
例2．（1）的值域是_________________________.
（2）的值域是_________________________.
（3）函数的值域是_________________________.
变式1．(2006陕西)设x,y为正数, 则的最小值为( )
A. 6
、满足，求的最小值．
变式1．函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，
其中，求的最小值。
例4.（2007上海）已知，且，则的最大值为
，且。求的最大值及相应的值。
3. 基本不等式解应用题
例5．（2006天津）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_______ 吨．
变式1.（2009湖北卷文） 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。
（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费