2021年1.3.1推出与充分条件、必要条件.ppt

（一）当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.
你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”？
一、创设问题情景
、必要条件
2021/1/15
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（1）“开关A闭合” 能推出 “灯泡B亮” 吗？
（2）“灯泡B亮”能推出 “开关A闭合”吗？
（二）物理情境
思考
、必要条件
2021/1/15
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如果开关A闭合，那么灯泡B亮.
条件p
结论q
注：“若p则q”形式的命题的优点是
易辨别条件与结论。
、必要条件
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1、如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。
二、新课
2、如果命题“若p则q”为假，则记作p q 。
练****1 用符号 与 填空。 （1） x2=y2 x=y；（2）内错角相等 两直线平行；（3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b
、必要条件
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二、新课
1、定义1：如果p q ，则称p是q的  充分条件。 q是p的必要条件。
这四种形式的表答，讲的是同一逻辑关系，只是说法不同而已
② p q
③ p是q的充分条件
④q是p的必要条件
命题：① “如果p,则q”
、必要条件
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举例说明
⑴命题
⑵命题
、必要条件
2021/1/15
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解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
例1、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?
若 x=1,则x2-4x+3=0;
若f(x)=x,则f(x)为增函数;
若x为无理数,则x2为无理数
二、新课
、必要条件
2021/1/15
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解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
例2、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?
若 x=y,则x2=y2;
若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;
若a>b,则ac>bc.
二、新课
、必要条件
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例如：命题“在△ABC中， ∠B=∠C AB=AC”
∠B=∠C是AB=AC的充分条件 ；
AB=AC是∠B=∠C的必要条件。
反之，命题“在△ABC中，AB=AC ∠B=∠C”
∠B=∠C是AB=AC的必要条件 ；
AB=AC是∠B=∠C的充分条件。
即：命题“在△ABC中，AB=AC ∠B=∠C”
称∠B=∠C是AB=AC的充分且必要条件， AB=AC是∠B=∠C 的充分且必要条件，简称
充要条件
、必要条件
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二、新课
定义2：如果p q，且q p， 记作简称p 是 q的充要条件
p q，
例3、下列各题中,那些p是q的充要条件?
(1)p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;
(2)P: x>0,y>0, q: xy>0;
(3)P: a>b, q: a+c>b+c.
则称p 是 q的充分必要条件，
解：在(1)(3)中，p q, 所以(1)(3)中的p是q的充要条件。在(2)中，q p，所以(2)中p的不是q的充要条件。
、必要条件
2021/1/15
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