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质数与合数的判断方法与题
小学数学教材对互质数是这样定义的:“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”这里所说的“两个数”是指自然数。“公约数只有 1”，不能误说成“没有公约数。”
判别方法:
(1)两个质数一定是互质数。
例如，2与7、13与19。
(2)一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。
例如，3与10、5与 26。
(3)1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。
(4)相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。
(5)相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。
(6)大数是质数的两个数是互质数。如97与88。
(7)小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如 7和 16。
(8)两个数都是合数(二数差又较大)，小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。 如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。
(9)两个数都是合数(二数差较小)，这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。 如85和78。
85,78,7，7不是78的约数，这两个数是互质数。
(10)两个数都是合数，大数除以小数的余数(不为“0”且大于“ 1”)的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。
如 462与 221 462?221,2„„20，
20,2×2×5。
2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。
(11)减除法。如255与182。
255,182,73，观察知 73182。
182,(73×2),36，显然 3673。
73,(36×2),1，
(255，182),1。
所以这两个数是互质数。
三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况:一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、4。另一种不是两两互质的。如6、8、9。
质数与合数
一、趣题引入
甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪，三人各自中靶的环数之积都是60，按个人中靶的总环数由高到低排，依次是甲、乙、丙。靶子上4环的那一枪是谁打的,(环数是不超过10的自然数)
二、知识点
如果一个比1大的自然数只有两个约数:1和本身，那么这个自然数就叫质数。(质数也叫素数。) 例如:43=1×43。43只有1和43两个约数，所以43是质数。100以内的质数极为常用，它们是: 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。 在自然数中，如果除了1和本身两个约数，还有其它的约数，这个自然数就叫做合数。 例如:6的约数有1，2，3，6，那么6是合数。
应特别注意:1既不是质数也不是合数，这样，自然数在按约数个数分类，可以分成:质数、合数和1。 偶数中只有2是质数，而且是所有质数中最小的一个。除2以外所有的偶数都是合数，除2以外所有的质数都是奇数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形成，这几个质数就叫做这个合数的质因数，例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数。
把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如:60=2×2×3×5=22×3