空间直角坐标系及点的坐标表示ppt课件.ppt

空间直角坐标系
1
提
问
:
我们知道
,
在平面直角坐标系中
,
平面上任
意一点的位置都有唯一的坐标来表示
.
那空间中任意一点的位置怎样用坐标来
表示
?
2
下图是一个房间的示意图
,
下面来
探讨表示电灯位置的方法
.
z
4
3
墙
墙
地面
4
O
1
1
(4,5,3)
5
y
x
3
一、
空间
直角坐标系建立
从空间某一个定点
０
引三条互相垂直且有相
同单位长度的数轴，这
样就建立了空间直角坐
标系
０－
xyz
．
z
o
y
x
点
Ｏ
叫做坐标原点
，
x
轴
、
y
轴
、
z
轴叫做
坐标轴
，
这三条坐标轴中每两条确定一个坐标
平面，分别称为
xoy
平面
、
yoz
平面
、
和
Z
ox
平面
．
4
在空间直角坐标系中
,
让
右手拇指指向
x
轴的正方向，
食指指向
y
轴的正方向，若中
指指向
z
轴的正方向，则称这
个坐标系为右手直角坐标系．
说明
:
☆
本书建立的坐标系
都是右手直角坐标系
.
o
x
z
y
5
二、空间直角坐标系的画法
:
z
1.
X
轴与
y
轴、
x
轴与
z
轴均成
135
0
,
而
z
轴垂直于
y
轴．
0
135
2.
y
轴和
z
轴的单位长度相同，
o
x
轴上的单位长度为
y
轴（或
z
轴）的单位长度的一半
．
135
0
y
x
6
三、空间任一点坐标的求法
过点
M
作三个平面分别垂直
于
x
轴、
y
轴、
z
轴分别交于
P
、
R
、
Q(
即点
A
在坐标平
面的射影
)
。点
P
、
R
、
Q
在
相应坐标轴上的坐标依次为
x,y,z
则有序实数对（
x,y,z
）
叫做点
M
的坐标
z
R
M
(
x
,
y
,
z
)
o
y
Q
x
P
7
例
1
、在如图长方体中，已知
OA
=
3,
OC
=
4,
OD
￠
=
2,
试求其顶点的坐标。
z
D'
C'
分析：
1.
分别找射影
2.
找射影在坐标轴对
应的点
A'
O
B'
C
y
A
x
B
8
z
D'
C'
1.
坐标平面内的点
B'
A'
O
xoy
平面上的点表示为（
x,y,0)
C
y
yoz
平面上的点表示为（
0,y,z)
xoz
平面上的点表示为（
x,0,z)
x
A
B
2.
坐标轴上的点
x
轴上的点表示为（
x
，
0
，
0
）
z
轴上的点表示为
（
0,0,z)
9
y
轴上的点表示为（
0
，
y
，
0
）
四、空间中点坐标公式
空间两点
A
(
x
1
,
y
1
,
z
1
)
B
(
x
2
,
y
2
,
z
2
)
的中点
x
1
+
x
2
y
1
+
y
2
z
1
+
z
2
坐标为
(
,
,
)
2
2
2
1
9
例
2
：
A
(1,2,4),
B
(0,2,5)
的中点坐标为（
，
2
，）
2
2
A
(0,1,
4)
和
B
点的中点坐标为
C
为（
2
，
3
，
5
），
求
B
点的坐标。
10