室内空气交换问题.doc

室内空气交换问题数学建模
摘要：北方冬季寒冷，室内外温差大，为了同时满足保暖和换气通风的需求，需要定期开窗。本文以济南的气候为例，建立数学模型研究室内空气交换问题。在固定的居住人数下，以室内的温度和二氧化碳浓度是否达到人类舒适标准为依据，研究不同住房面积所需的通风换气时间和次数。结合人的生理数据、门窗缝隙、空气流速，分别建立白天和夜晚的模型来研究室内二氧化碳浓度随时间的变化。考虑开窗温度交换因素，建立模型，用matlab绘出温度随时间变化曲线。最后结合二氧化碳浓度变化、温度的变化，确定出最佳的通风时间及次数。
关键词：室内空气交换、温度交换、数学建模
引言：
问题重述：北方冬季寒冷，室内外温差大。室内温度在180以上人们才感到舒适。为了保暖，各家各户门窗紧闭，减少了开窗换气的时间，使得室内的空气不流通导致室内空气质量差，从而使人们易患呼吸道感染性疾病。“经常开窗换气，保持室内空气新鲜”，在北方已得到了人们的重视，那么，在房间面积一定的条件下，已知室内外温度，每天应开窗换气几次，每次应换气多长时间，，家庭人口3人，针对如下情况建立数学模型解决这一问题。
1．分别对居住面积20，40，60，80 m2的情况进行分析；
2．如果冬季不开窗，需至少有多大居住面积；
3．你认为讨论室内空气质量还有哪些问题必须考虑，给出你的结论。
这里存在这些问题：
开窗时室内二氧化碳浓度随时间的变化。
晚上睡觉时门窗紧闭二氧化碳浓度的变化。
考虑到门窗缝隙引起的空气交换。
开窗时室内温度随时间的变化。
对应室内体积所需的开窗时间、需要次数。
问题分析：
北方冬季寒冷，室内外温差大。为了保暖，各家各户门窗紧闭，减少了开窗换气的时间，这样空气不流通，严重影响人的身体健康，属于室内污染。室内污染来源主要包括建筑材料、日用消费品和化学品的作用和个人活动。正常情况下，通过人体呼出气、汗液、大小便等排出的CO2、氨类化合物、硫化氢等内源性化学污染物，呼出气中排出的苯、甲苯、苯乙烯、甲醇、二硫化碳等外源性污染物；通过咳嗽、打喷嚏等喷出的流感病毒、结核杆菌、链球菌等生物污染物构成室内的主要污染源之一。室内污染经常是多种有害物质的综合，常常以一种污染物作为评价空气质量的指标，或根据多种指标综合成“指数”来判断空气污染水平。
室内CO2主要来自人的呼吸和燃料的燃烧。***在安静状态时，每小时呼出CO2约20L；～2 倍。随着室内CO2量的增高，身体其他部分也不断排出污染物，如汗的分解产物及其挥发的不良气味等。室内CO2 的蓄积逐渐增高的同时，氧的含量就相对降低。%时，有少数敏感人就有不适的感觉；%时，空气中其他性状开始恶化，人们普遍有不舒适的感觉。因此CO2在一定程度上可作为室内空气污染的一个指标。%以下，%。虽然门窗缝隙能够实现一定的换气，但是人呼吸释放的CO2比较高，在房间体积没有足够大时，不能满足换气要求，因此，必须人为开窗,从而要建立一个通风换气模型。
首先应该根据影响空气质量的主要因素---室内CO2的含量及自然通风原理来确定每天换气次数及每次换气时间，再综合分析并优化改进。我们设定的计算标准为：室内CO