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齿轮弯曲应力的有限元分析
朱彤作者简介:朱彤(1969-) 男,苏州职业大学教师。研究方向:计算机辅助设计与制造。
摘要:本文对有限元的概念和分析方法做了介绍,利用有限元分析软件ANSYS对UG建模的齿轮进行了分析,得出了齿轮在不同载荷下,弯曲应力的变化情况,对齿轮的设计提供了理论依据。
关键词:ANSYS;有限元;齿轮

有限元分析(FEA,Finite Element Analysis)的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成,对每一单元假定一个合适的(较简单的)近似解,然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件),从而得到问题的解。用有限元法不仅能提高计算精度,而且能适应各种复杂形状,因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元求解问题的基本步骤通常为:
第一步:问题及求解域定义:根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。
第二步:求解域离散化:将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域****惯上称为有限元网络划分。求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。
第三步:确定状态变量及控制方法:一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示,为适合有限元求解,通常将微分方程化为等价的泛函形式。
第四步:单元推导:对单元构造一个适合的近似解,即推导有限单元的列式,其中包括选择合理的单元坐标系,建立单元函数,以某种方法给出单元各状态变量的离散关系,从而形成单元矩阵(结构力学中称刚度阵或柔度阵)。
为保证问题求解的收敛性,单元形状应以规则为好,内角避免出现钝角,避免出现畸形,因为畸形时不仅精度低,而且有缺秩的危险,将导致无法求解。
第五步:总装求解:将单元总装形成离散域的总矩阵方程(联合方程组),反映对近似求解域的离散域的要求,即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行,状态变量及其导数(可能的话)连续性建立在结点处。
第六步:联立方程组求解和结果解释:有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量,将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。
简言之,有限元分析可分成三个阶段,前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型,完成单元网格划分;后处理则是采集处理分析结果,使用户能简便提取信息,了解计算结果。

根据给出的齿轮参数,在UG软件中通过齿轮端面的曲线方程逐步建立起齿轮的模型图,然后再模拟出一对齿轮副的啮合模型。截取其中的三个轮齿;数据存储转换为IGES格式。用ANYSY有限元分析软件读取IGES格式的数据,通过数据转换,把模型输入到ANSYS中,对有数据丢失的模型进行修复,在ANSYS中形成完整的模型,如图1所示。修复读入的啮合模型步骤如下:先修整模型,保留单根轮廓线,然后由线生成各部分面,面构成体,结果为三个齿条和一个齿底座,使之能在ANSYS中进行有限元分析。

对直齿圆柱齿轮定材料参数,加载,网格划分,应力分析。然后给出计算结果云图,对结果的合理性进行分析。

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