高等数学教学设计——导数.doc

单元教学设计
一、教案头
单元标题：
导数概念
单元教学学时
4
在整体设计中的位置
第15、16次
授课班级
上课地点
教学
目标
能力目标
知识目标
素质目标
➀能够变速直线运动速度、切线斜率
➁能够抽象出导数概念
➂能够利用导数概念计算导数
➃能够计算高阶导数
➄能够总结基本函数的导数运算公式
导数概念
左右导数
计算导数
➀深刻思维能力
➁团结合作能力
➂语言表达能力
能力训练任务
及案例
任务1 理解变速直线运动速度、切线斜率
任务2 抽象导数概念
任务3 简单计算导数、高阶导数
任务4 总结基本函数的导数运算公式
案例1（电流强度模型） 电流强度模型 设在时间这段时间通过导线横截面的电流是，利用导数概念分析电流强度
案例2 （细杆的线密度模型） 设一根质量非均匀分布的细杆放在x轴上，在[0,x]上的质量是x的函数m=m(x),求杆上点处的线密度
教学
材料
高等数学教材 侯风波主编 高等教育
高等数学****题集 天德主编 科技
高等数学应用205例 心灿主编高等教育
经济数学基础 顾静相主编 高等教育
二、教学设计
步骤
教学容
教学方法
教学手段
学生活动
时间
分配
1
（告知）
本单元学****目标：
瞬时速度，切线斜率
导数概念，高阶导数
述
板书
识记
5分钟
2
（引入
任务1）
（1）瞬时速度
设一个物体的路程与时间的函数是s=s(t)，试研究在时刻时的瞬时速度
（2）切线斜率
函数y=f(x)在处的切线斜率
教师画图讲解
教师提示
学生认真听讲
分组研讨
50分钟
3
（任务2）
导数
通过任务2，抽象出任意函数f=f(x)在的导数概念
教师启发讲解
注意两个定义公式
板书
师生研讨
50分钟
右导数：
左导数：
例 求在x=2处的导数
例 求在处的导数
例 求在处的导数
例 设求
例 设,其中在处连续，求
例设函数在处可导，且，求
4
（任务3）
高阶导数
在一阶导数的基础上再求导就是二阶导数
在二阶导数的基础上再求导就是三阶导数
以此类推
一阶导数记作：
二阶导数记作：
三阶导数记作：
教师启发讲解
板书
师生研讨
40分钟
阶导数记作：
例 计算的二阶导数
例 计算的二阶导数
例 计算的二阶导数
5
（任务4）
总结基本初等函数的导数运算公式
　　(1)　
　(2)　
　　(3)　
　(4)　
　　(5)　
　(6)　
　　(7)　
　(8)　
　　(9)　
　(10)　
　　(11)　
　(12)　，
　　(13)　
　(14)　
　　(15)　
　(16)　
学生讨论总结
30分钟
5
（案例）
案例应用
案例1 电流强度模型 设在时间这段时间通过导线横截面的电流是，利用导数概念分析电流强度
学生分组自主学****法
学生讨论
35分钟
案例2 细杆的线密度模型 设一根质量非均匀分布的细杆放在x轴上，在[0,x]上的质量是x的函数m=m(x),求杆上点处的线密度
作业
默写基本初等函数导数公式
课后
体会
单元教学设计
一、教案头
单元标题：
求导法则
单元教学学时
8
在整体设计中的位置
第17-20次
授课班级
上课地点
教学
目标
能力目标
知识目标
素质目标
➀能够掌握导数的四则运算并运用
➁能够掌握复合函数求导数法则并运用
➂能够掌握反函数求导法则并运用
➃能够掌握隐函数求导法则并运用
➄能够掌握对数求导法则并运用
➅能够掌握参数方程求导法则并运用
导数运算法则6条
➀深刻思维能力
➁团结合作能力
➂语言表达能力
能力训练任务
及案例
任务1 导数的四则运算
任务2 复合函数求导数法则
任务3 反函数求导法则
任务4 隐函数求导法则
任务5 对数求导法则
任务6 参数方程求导法则
案例1 ，求，
案例2（注水问题） 若水以2立方米/分的速度灌入一个高为10米的、底面半径是5米的圆锥形水槽中，问当水深为6米时，水位的上升速度是多少？
案例3 求方程所确定的一阶导数的值，再求二阶导数
案例4 求由方程确定的隐函数的导数
教学
材料
高等数学教材 侯风波主编 高等教育
高等数学****题集 天德主编 科技
高等数学应用205例 心灿主编高等教育
经济数学基础 顾静相主编