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立体几何专题――平行
1、若直线不平行于平面,且,则 B
(A) 内全部直线和异面 (B) 内不存在和平行直线
(C) 内存在唯一直线和平行 (D) 内直线和全部相交
2、一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线和这两个平面交线位置关系是( C )

3、一个正方体全部顶点全部在同一球面上,若球体积是,则正方体表面积是 A
(A)8 (B)6 (C)4 (D)3
4、在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=AB,则AC1和平面BB1C1C所成角正弦值为( C )
A. B. C. D.
5、某四棱锥三视图图所表示,该四棱锥表面积是B
侧(左)视图
俯视图
4
4
正(主)视图
2
(A)32
(B)
(C)48
(D)
1、线线平行判定：
（1）三角形中位线定理；
（2）结构平行四边形，其对边平行；
（3）对应线段成百分比，两直线平行；
（4）平行于同一直线两直线平行；（平行传输性）
（5）假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；（线面平行性质）
（6）假如两个平行平面同时和第三个平面相交，所得交线平行；（面面平行性质）
（7）垂直于同一平面两直线平行；（线面垂直性质）
2、线面平行判定：
（1）假如平面外一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
（2）两个平面平行，其中一个平面内直线必平行于另一个平面。
A1
E
D1
C1
B1
D
C
B
A
例1、（三角形中位线定理）图，在正方体中，是中点，求证：平面。
证实：连接交于，连接，
∵为中点，为中点
∴为三角形中位线 ∴
又在平面内，在平面外
∴平面。
例2、（证实是平行四边形）已知正方体，： C1O∥面；
证实：（1）连结，设，连结
∵ 是正方体 是平行四边形
∴A1C1∥AC且
又分别是中点，∴O1C1∥AO且
是平行四边形
面，面 ∴C1O∥面
3、面面平行判定：
（1）一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。
（2）垂直于同一条直线两个平面平行。
例4、图，在正方体中，、、分别是
、、：平面∥平面.
证实：∵、分别是、中点，∥
又平面，平面∥平面
∵四边形为平行四边形，∥
又平面，平面∥平面，平面∥平面
练****br/>A
F
P
D
C
B
．（利用三角形中位线）图,已知四棱锥底面是菱形,平面, 点为 :平面;
D
B
C
E
B1
C1
A
A1
2、（结构平行四边形）图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,为底边中点,为侧棱中点，求证:∥平面;
3、（线面平行性质）图，四面体A—BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形.
C
A
B
E
H
F
G
D
求证：CD∥平面EFGH.
（1）证实：∵截面EFGH是一个矩形，
∴EF∥GH， 又GHÌ平面BCD.
∴EF∥面BCD，而EFÌ面ACD，
面ACD∩面BCD=CD.
∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH.
4．（对应线段成百分比，两直线平行，面面平行得到线面平行）以下图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PD上点，且=，求证：直线MN∥平面PBC。
分析：要证直线MN∥平面PBC，只需证实MN∥平面PBC内一条直线或MN所在某个平面∥平面PBC
证法一：过N作NR∥DC交PC于点R，连结RB，依题意得
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