位移法的典型方程
一、无侧移刚架的计算
q
P
L
L
L/2
L/2
EI=
A
B
C
D
E
1、结构在荷载作用下的位移和变形是唯一确定的,特别的 A, B是唯一确定的;
2、结构内力是唯一确定的。
1)位移法变量
3、求解思路:
“先修改,后复原”
2)附加2个刚臂,使结点不能转动----各杆弯矩不能相互传递
R1P
R2P
MP图
PL/8
qL2/12
R1P,R2P怎么求?
P
q
R1P
R2P
PL/8
qL2/12
MP图
R1
R2
+
若令
R1= - R1P、R2= - R2P
3)如何消掉附加的刚臂约束?
叠加后附加刚臂的约束没了,
叠加后内力就是原结构的内力
4)如何作R1,R2作用下得弯矩图?
R1
R2
与力法类似,依然使用叠加法:
问题是:
每种情况下两个刚结点都发生转动,相互关联,无法作出弯矩图。
R1
R2
+
=
如果在B处附加刚臂,
在A结点施加力矩使得A结点转角为θA
反之,如果在A处附加刚臂,
在B结点施加力矩使得B结点转角为θB
如果叠加这两种情况:
1)结点A的转角为θA,结点B的转角为θB
2)
R1
R2
P
q
R1P
R2P
PL/8
qL2/12
MP图
+
+
这就是位移法方程,解出θA,θB
R1
R2
5)ri j的求法
求r11,r12的研究对象
求r21,r22的研究对象
P
q
R1P
R2P
PL/8
qL2/12
MP图
R1
R2
+
+
+
6)弯矩图的作法
P
q
R1P
R2P
PL/8
qL2/12
MP图
+
A•
+
B•
即
q
EI=常数,
杆长均为L
qL2/12
RP=qL2/12
位移法思路
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