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高斯噪声和白噪声.ppt


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高斯噪声和白噪声
引言: 噪声分析的两类方法:
随机噪声:服从统计规律,用随机函数描述

单(多)脉冲噪声:瞬态分析法
1
精选课件
一、高斯噪声(依噪声幅度分布特性判定)

1、定义:幅度起伏遵从高斯分布的噪声
2、中心极限定理(李雅普诺夫定理):大量N个统计独立的、
具有有限的数学期望和方差的随机变量之和 的分布
律在 的极限情况下趋于高斯分布律。
3、高斯分布律:
(1)一维概率密度函数:
是由均值 和均方差 唯一确定的函数
2
精选课件
<1> 概率密度:
()
<2> 分布函数:
()
<3> 当 时,
()
<4> 高斯变量X的 阶中心矩与 阶原点矩
中心矩:
(-1)
3
精选课件
原点矩:
(-2)
(2)高斯分布的N维联合概率密度

()

其中 是联合二阶中心矩, 是行列式, 是元素 的余因子
4
精选课件
和 ()
当 是互不相关的, 对于 ,我们有 和

()

物理含义: 如果N个高斯随机变量之间是互不相关的,则它们
之间也是统计独立的。
5
精选课件
4、满足高斯分布的充分条件:
(1)客观背景:
事实上,噪声函数的瞬时值可视为大量的相互独立的被加
项之和,且任意一个被加项与其它被加项相比,在方差或功率上
都相差无几。
(2)满足高斯分布的条件:
当被加项的数目很大而每一个被加项与所有被加项的总贡
献比很小时,这些随机变量之和的分布即趋于高斯分布。
(3)结果:
此时,个别分量在很宽范围内的分布特性无关紧要
6
精选课件
5、高斯分布的特点与高斯噪声特性:
(1)高斯分布的特点:
<1> 以 为轴,呈对称分布, 时取最大值。

<2> 时逼近横轴
<3> 处有拐点
<4> %

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