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二次型化为标准型.ppt

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文档列表 文档介绍

§ 二次型化为标准型
一、正交变换化二次型为标准形
二、拉格朗日配方法的具体步骤
1
精选课件
一、正交变换化二次型为标准形
对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求
可逆的线性变换，将二次型化为标准形．
说明
2
精选课件
3
精选课件
用正交变换化二次型为标准形的具体步骤
4
精选课件
解
1．写出对应的二次型矩阵，并求其特征值
例1
5
精选课件
从而得特征值
2．求特征向量
3．将特征向量正交化
得正交向量组
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精选课件
4．将正交向量组单位化，得正交矩阵
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精选课件
于是所求正交变换为
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精选课件
二、拉格朗日配方法的具体步骤
用正交变换化二次型为标准形，其特点是保
持几何形状不变．
问题　有没有其它方法，也可以把二次型化
为标准形？
问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之有
效的方法——拉格朗日配方法．
9
精选课件
1.　若二次型含有的平方项，则先把含有
的乘积项集中，然后配方，再对其余的变量同
样进行，直到都配成平方项为止，经过非退化线
性变换，就得到标准形;
拉格朗日配方法的步骤
2.　若二次型中不含有平方项，但是
则先作可逆线性变换
化二次型为含有平方项的二次型，然后再按1中方
法配方.
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精选课件

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二次型化为标准型.ppt

二次型化为标准型

化二次型为标准型

二次型化为标准型

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二次型化为标准型

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化二次型为标准型

二次型化为标准型

化二次型为标准型

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