高中数学知识点总结.doc

-1- 必修 1 数学知识点第一章:集合与函数概念§ 、集合 1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素: 确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。 3、常见集合: 正整数集合:*N 或?N , 整数集合: Z , 有理数集合:Q , 实数集合:R . 4 、集合的表示方法: 列举法、描述法. § 、集合间的基本关系 1、一般地,对于两个集合 A、B ,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素, 则称集合 A是集合 B的子集。记作 BA?.2、如果集合 BA?, 但存在元素 Bx?,且Ax?, 则称集合 A 是集合 B的真子集. 记作: A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集. 记作:?. 并规定: 、如果集合 A 中含有 n 个元素, 则集合 A有n2 个子集, 2 1 n?个真子集. § 、集合间的基本运算 1、一般地,由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A与B的并集. 记作: BA?. 2、一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为 A与B的交集. 记作: BA?. 3、全集、补集? { | , } U C A x x U x U ? ??且§ 、函数的概念 1、设A、B 是非空的数集, 如果按照某种确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集合B 中都有惟一确定的数?? xf 和它对应, 那么就称BAf?: 为集合 A 到集合 B 的一个函数,记作:?? Axxfy??, . 2、一个函数的构成要素为: 定义域、对应关系、值域. 如果两个函数的定义域相同, 并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等. § 、函数的表示法 1、函数的三种表示方法: 解析法、图象法、列表法. § 、单调性与最大(小)值 1 、注意函数单调性的证明方法: (1) 定义法: 设2121 ],,[xxbaxx??、那么],[)(0)()( 21baxfxfxf在???上是增函数;],[)(0)()( 21baxfxfxf在???上是减函数. 步骤:取值—作差—变形—定号—判断格式: 解:设?? baxx,, 21?且21xx?,则: ???? 21xfxf?=…(2) 导数法: 设函数)(xfy?在某个区间内可导, 若0)(??xf ,则)(xf 为增函数; 若0)(??xf ,则)(xf 为减函数. § 、奇偶性 1、一般地, 如果对于函数?? xf 的定义域内任意一个 x ,都有???? xfxf??,那么就称函数?? xf 为偶函数. 偶函数图象关于 y 轴对称. 2、一般地, 如果对于函数?? xf 的定义域内任意一个 x , 都有???? xfxf???, 那么就称函数?? xf 为奇函数. 奇函数图象关于原点对称. 知识链接:函数与导数 1 、函数)(xfy?在点 0x 处的导数的几何意义: 函数)(xfy?在点 0x 处的导数是曲线)(xfy?在))(,( 00xfxP 处的切线的斜率)( 0xf ?, 相应的切线方程是) )(( 000xxxfyy????.2 、几种常见函数的导数①'C0?;②1')( ?? nnnx x ; ③xx cos ) (sin '?;④xx sin ) (cos '??; ⑤aaa xx ln)( '?;⑥xxee?')( ; ⑦ax x a ln 1) (log '?;⑧x x 1) (ln '? 3 、导数的运算法则(1) ' ' ' ( ) u v u v ? ??.(2) ' ' ' ( ) uv u v uv ? ?.(3) ' ' '2 ( ) ( 0) u u v uv v v v ?? ?.4 、复合函数求导法则复合函数( ( )) y f g x ?的导数和函数( ), ( ) y f u u g x ? ?的导数间的关系为 x u x y y u ? ??? ?, 即y 对x 的导数等于 y 对u 的导数与 u 对x 的导数的乘积. 解题步骤: 分层—层层求导—作积还原. -2- 5 、函数的极值(1) 极值定义: 极值是在 0x 附近所有的点,都有)(xf <)( 0xf , 则)( 0xf 是函数)(xf 的极大值; 极值是在 0x 附近所有的点,都有)(xf >)( 0xf , 则)(