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必修5数学知识点总结1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,、正弦定理的变形公式:①,,;②,,;③;④.(正弦定理主要用来解决两类问题:1、已知两边和其中一边所对的角,求其余的量。2、已知两角和一边,求其余的量。)⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。(一解、两解、无解三中情况)如:在三角形ABC中,已知a、b、A(A为锐角)求B。具体的做法是:数形结合思想DbsinAAbaC画出图:法一:把a扰着C点旋转,看所得轨迹以AD有无交点:当无交点则B无解、当有一个交点则B有一解、当有两个交点则B有两个解。法二:是算出CD=bsinA,看a的情况:当a<bsinA,则B无解当bsinA<a≤b,则B有两解当a=bsinA或a>b时,B有一解注:当A为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式:.4、余弦定理:在中,有,,.5、余弦定理的推论:,,.(余弦定理主要解决的问题:1、已知两边和夹角,求其余的量。2、已知三边求角)6、如何判断三角形的形状:设、、是的角、、的对边,则:①若,则;CABD②若,则;③若,:如图所示:隔河看两目标A、B,但不能到达,在岸边选取相距千米的C、D两点,并测得∠ACB=75O,∠BCD=45O,∠ADC=30O,∠ADB=45O(A、B、C、D在同一平面内),求两目标A、B之间的距离。本题解答过程略附:三角形的五个“心”;重心::::、数列:、数列的项:、有穷数列:、无穷数列:、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列(即:an+1>an).12、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列(即:an+1<an).13、常数列:各项相等的数列(即:an+1=an).14、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,、数列的通项公式:、数列的递推公式:表示任一项与它的前一项(或前几项)、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,:。注:看数列是不是等差数列有以下三种方法:①②2()③(为常数18、由三个数,,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,,、若等差数列的首项是,公差是,、通项公式的变形:①;②;③;④;⑤.21、若是等差数列,且(、、、),则;若是等差数列,且(、、),、等差数列的前项和的公式:①;②.③23、等差数列的前项和的性质:①若项数为,则,且,.②若项数为,则,且,(其中,).24、如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,:(注:①等比数列中不会出现值为0的项;②同号位上的值同号)注:看数列是不是等比数列有以下四种方法:①②(,)③(为非零常数).④正数列{}成等比的充要条件是数列{}()、在与中间插入一个数,使,,成等比数列,,则称为与的等比中项.(注:由不能得出,,成等比,由,,)26、若等比数列的首项是,公比是,、通项公式的变形:①;②;③;④.28、若是等比数列,且(、、、),则;若是等比数列,且(、、),、等比数列的前项和的公式:①.②30、对任意的数列{}的前项和与通项的关系:[注]:①(可为零也可不为零→为等差数列充要条件(即常数列也是等差数列)→若不为0,则是等差数列充分条件).②等差{}前n项和→可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零,则是等差数列的充分条件;若不为零,则是等差数列的充分条件.③非零常数列既可为等比数列,也可为等差数列.(不是非零,即不可能有等比数列)附:几种常见的数列的思想方法:⑴等差数列的前项和为,在时,,有两种方法:一是求使,成立的值;、求和公式与函数对应关系如下:数列通项公式对应函数等差数列(时为一次函数)等比数列(指数型函数)数列前n项和公式对应函数等差数列(时为二次函数)等比数列(指数型函数)我们用函数的观点揭开了数列神秘的“面纱”,将数列的通项公式以及前n项和看成是关于n的函数,为我们解决数列有关问题提供了非常有益的启示。例题:1、等差数列中,,:因为是等差数列,所以是关于n的一