随机信号分析.ppt

随机过程随机过程《《通信原理(一) 通信原理(一) 》》 CAI CAI 知识回顾---- 确知信号的频域分析: 连续周期信号的傅里叶级数连续非周期信号的傅里叶变换连续周期信号的傅里叶变换功率信号的频谱能量信号的频谱密度功率信号的频谱密度物理意义是什么? 随机过程随机过程《《通信原理(一) 通信原理(一) 》》 CAI CAI 随机过程的基本概念 平稳随机过程 高斯过程 平稳随机过程通过线性系统 窄带随机过程 正弦波加窄带高斯过程 高斯白噪声和带限白噪声随机过程随机过程《《通信原理(一) 通信原理(一) 》》 CAI CAI 通信信号一般是随机的;噪声是不能预测的,也是随机性的。信号的分类确知信号:有明确的函数表达式如: y= cosw ct随机信号:个别参数未知或无明确表达式如: y= cos(wct +Φ), Φ未知第一节随机过程的基本概念随机信号随机过程:可用随机数学理论分析通信系统随机过程随机过程《《通信原理(一) 通信原理(一) 》》 CAI CAI 例: n 部相同的记录仪同时记录 n 部相同通信接收机的输出噪声波形。一、基本概念样本空间 x 1(t)x 2(t)x n(t) ttt ??(t) t k S 1S 2S n 接收机 1输出第一节随机过程的基本概念随机过程随机过程《《通信原理(一) 通信原理(一) 》》 CAI CAI 分析: 尽管通信机相同、记录仪相同、时间相同,但是不可能找到两个完全相同的输出波形。这说明:通信机输出电压的变化规律是不可预知的,无明确形式。把每部记录仪的记录称为一个实现,所有实现的总体构成样本空间。一、基本概念??? ????????? 1 2 n i 随机过程定义: 设随机试验E的可能结果为(t), 试验的样本空间 S={x(t),x (t),...x (t)...},x (t) 是第i个实现,每次试验之后,(t) 取空间S的某一实现(样本函数), 于是称(t) 为随机函数。t代表时间量时,称(t) 为随机过程。也就是说,随机过程是与时间有关的随机变量。第一节随机过程的基本概念随机过程随机过程《《通信原理(一) 通信原理(一) 》》 CAI CAI 对随机过程的两种理解: 1、当一部接收机仅仅试验一次时, 试验结果是样本空间的某一实现, 但哪一实现出现是随机的。 2 、固定某一时刻 t k 观察时,得到的是一个随机变量ξ(t k) 。即随机过程是不同时刻的随机变量的集合。一、基本概念第一节随机过程的基本概念 x 1(t)x 2(t)x n(t) ttt ??(t)t k随机过程随机过程《《通信原理(一) 通信原理(一) 》》 CAI CAI 随机过程与随机变量很相似,所以也可以借鉴描述随机变量统计特性的方法来描述随机过程的统计特性。概率分布: 概率分布函数—事件出现在某个范围内的可能性概率密度函数—在某点上事件出现的可能性数字特征: 数学期望—统计平均值方差—事件偏离数学期望的程度自相关函数互协方差函数互相关函数自协方差函数第一节随机过程的基本概念随机过程随机过程《《通信原理(一) 通信原理(一) 》》 CAI CAI 第二节随机信号的一般表述二、随机过程的概率分布 1、若ξ(t)是随机过程,则任意时刻 t1的值ξ(t 1)是个随机变量随机变量的分布函数: F(x)=P [X≤x] 随机变量的概率密度: 随机过程的分布函数: F 1 (x 1,t 1 )=P [ξ(t 1)≤x 1] 随机过程的概率密度函数: ),( ),( 1111 111txfx txF???' ( ) ( ) f x F x ?随机过程随机过程《《通信原理(一) 通信原理(一) 》》 CAI CAI 二、随机过程的概率分布 2、仅仅用一个时刻 t1的值描述随机过程的特性不充分,应考虑很多时刻。随机过程的 n维分布函数: Fn(x 1, x 2, …x n;t 1, t 2, …t n) =P{ ξ(t 1)≤x 1,ξ(t 2)≤x 2 …ξ(t n)≤x n} 随机过程的 n维概率密度函数: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( , .... ; , .... ) ( , .... ; , .... ) .... n n n n n n n F x x x t t t f x x x t t t x x x ??? ? ?第一节随机过程的基本概念随机过程随机过程《《通信原理(一) 通信原理(一) 》》 C