用好30°解题不用愁.docx

用好30°解题不用愁◎侯怀有例1(2016年西宁改编)如图1,OP平分/AOB,/AOP=15°,PC//OB,PC=4,:根据角平分线的定义和平行线的性质求得/ ACP=30。•过点P作PE丄OA,垂足为E,利用含30°角的直角三角形的性质求出 :因为OP平分/AOB,/AOP=15°,所以/AOB=2/AOP=30°.因为PC/OB,所以/ACP=/AOB=30°.1 1过点P作PE丄OA于点E,贝UPE=—PC=—X4= (2016年宁夏)如图2,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,图2若CD=2,过点D作DE//AB,过点E作EF丄DE,交BC的延长线于点F,:根据等边三角形的性质和平行线的性质证明厶 DEC是等边三角形,在Rt△DEF中利用含30°:因为△ABC是等边三角形,所以/B=/ACB=60°因为DE//AB,所以/EDC=/B=60。•所以/DEC=60°所以△EDC是等边三角形•所以DE=DC==90° -/EDC=30°,所以DF=2DE==..DF2DE2 .42 22 2、3-例3如图3,在厶ABC中,AB=AC,/BAC=120°,点M在边BC上,AM=?并说明理由 •分析:根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可知/ C=30°,/MAC=90°,利用含30°角的直角三角形的性质可得 CM=2AM,从而可得到CM=:猜想CM=:因为AB=AC,/BAC=120°,所以/B=/C=30°.因为AM=BM,所以/MAB=/B=30°•所以/MAC=/BAC-/MAB=90因为/C=30°,所以CM=2AM=2BM.