经典力学课件：第4章 分析力学.ppt

§4分析力学§4-1约束和广义坐标§4-2达郎贝尔原理§4-3保守系统的拉格朗日运动方程§4-4多谐振子系统§4-5哈密顿函数和正则方程§4-6泊松括号和泊松定理§4-7哈密顿原理§4-8正则变换§4-9哈密顿-雅科毕理论§4-1约束和广义坐标一、约束与分类1、约束:限制各质点自由运动的条件。2、分类(1)几何约束和运动约束(微分约束)几何约束:fi(r1,r2,…rn,t)=0运动约束:fi(r1,r2,…rn,v1,v2,…vn,t)=0(i=1,2,…k)式中k为约束个数,独立约束的个数≤3n。(2)稳定约束和非稳定约束稳定约束:约束方程不显含t的约束。非稳定约束:约束方程显含t的约束。例:稳定的几何约束:fi(r1,r2,…rn)=0稳定的运动约束:fi(r1,r2,…rn,v1,v2,…vn)=0(i=1,2,…k)(3)可解约束和不可解约束不可解约束:约束方程为等式。可解约束:约束方程可在一个方向偏离等式。例:不可解几何约束:fi(r1,r2,…rn,t)=0可解几何约束:fi(r1,r2,…rn,t)≥0或≤0。(4)完整约束和非完整约束非完整约束:有两种情况(a)可解约束;(b)微分约束中若约束方程不能单独积分(必须与运动方程联立才能积分,即解出运动的同时才能积分).完整约束:,:一球面摆,O点固定;OM为轻刚性杆,杆长为l;M点系一质点,其质量为m。设O点为直角坐标原点,则质点M的约束方程为:x2+y2+z2-l2=0它是稳定、不可解、几何、完整约束。若O点不固定,在x方向有一恒定速率c,t=0时O点处于坐标原点,则约束方程为:(x–ct)2+y2+z2-l2=0它是非稳定、不可解、几何、完整约束。若OM为不可伸长的柔软绳,则约束方程为:O点固定:x2+y2+z2-l2≤0O点不固定:(x–ct)2+y2+z2-l2≤0它是可解约束。约束空间为以O为球心、l为半径的球体。OMl例2:线性三原子分子组成的体系只能在该连线上运动。体系在无外力作用。分析:体系的质心速度为常数,即约束方程为:vC=C(微分约束)积分得:xC=Ct+xCox1m2m3m1x2x3§4-2达郎贝尔原理一、虚位移假想的、符合约束条件的、无限小的、即时的位置变更,:(1)某一固定时刻,即:dt=0.(2):dr=δr+vodt当vo→∞,dt→0,dr→’B”Adrδrvvodt’vodt”vo