第八章 玻色分布和费米分布.ppt

第八章_玻色分布和费米分布第八章玻色统计和费米统计在第六章,我们用最概然方法导出了这两种系统的统计分布规律,本章将进一步介绍这两种分布在辐射场和金属电子气体中的应用。§、玻色分布和费米分布玻色分布和费米分布可写为2020/9/30第八章玻色统计和费米统计相应的宏观条件可表为:()()其中表示对粒子的所有能级求和,式中的正号对应于费米分布,负号对应于玻色分布。2020/9/30第八章玻色统计和费米统计则玻色分布和费米分布都过渡到玻耳兹曼分布由式()可以看出,如果满足条件()()式()满足时,显然有(对所有l)()2020/9/30第八章玻色统计和费米统计由此可见,式()和()都是非简并性条件的表达式。当非简并性条件满足时,玻色分布和费米分布都过渡到玻耳兹曼分布。:由于玻色子和费米子系统一般是粒子数可变系统,其配分函数要用到下一章将要介绍的处理开放系统的巨正则配分函数(简称巨配分函数)。下面先给出玻色和费米系统的巨配分函数表达式,其详细推导在下一章给出。二、玻色和费米分布的巨配分函数及热力学公式2020/9/30第八章玻色统计和费米统计将()中的两个式子分别写为;式中的正号对应于费米分布,负号对应于玻色分布。引入函数:()()()2020/9/30第八章玻色统计和费米统计其中,Ξ是系统的巨配分函数。对Ξ取对数,得:()式()中的正号对应于费米分布,负号对应于玻色分布。:按照统计物理处理问题的一般程序,在计算出配分函数的对数后,便可代入热力学公式求得热力学量。2020/9/30第八章玻色统计和费米统计由于玻色和费米分布的热力学公式与巨正则分布的热力学公式相同,所以,这里先给出其表达式,详细推导在下一章介绍。⑴平均粒子数:()2020/9/30第八章玻色统计和费米统计⑵内能:()⑶广义力:()上式的一个重要特例是压强:()2020/9/30第八章玻色统计和费米统计⑷熵:()⑸巨热力势:()只要计算出系统的巨配分函数,就可以利用上面的热力学公式得到相应的热力学量。2020/9/30第八章玻色统计和费米统计§>>1可用玻耳兹曼分布来处理。如果eα很小,但又不能被忽略,则此情形被称为弱简并,从中初步显示玻色气体和费米气体的差异。弱简并情形下我们可以近似地用积分来处理问题。为书写简便起见,我们将两种气体同时讨论,在有关公式中,上面的符号适用于费米气体,下面的符号适用于玻色气体。2020/9/30第八章玻色统计和费米统计