全国通用版2019版高考数学大一轮总复习冲刺第十二章不等式选讲课时达标60不等式的证明.docx

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课时达标 第60讲 不等式的证明[解密考纲]不等式的证明以解答题进行考查, 主要考查综合法、 比较法,,b都是正数,且 a≠b,求证:a3+b3>a2b+ (a3+b3)-(a2b+ab2)=(a+b)(a-b),b都是正数,所以 a+b> 2又因为a≠b,所以(a-b)>(a+b)(a-b)>0,(a3+b3)-(a2b+ab2)>0,所以a3+b3>a2b+,,都是正数,求证:ab+bc+ca≥.abca+b+cabc证明因为b2+c2≥2bc,a2>0,所以a2(b2+c2)≥2a2bc,①同理,b2(a2+c2)≥2ab2c,②c2(a2+b2)≥2abc2,③①②③相加得2222222222(ab+bc+ca)≥2abc+2abc+2abc,从而a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c).由a,b,c都是正数,得 a+b+c>0,a2b2+b2c2+c2a2因此++c≥+,,.∈(0,+∞),求证:2-ab≤3a+b+c3abcabc2-3证明欲证2a+b-ab≤3a+b+c-3abc,233只需证a+b-2 ab≤a+b+c-3 abc,3即证c+2ab≥3abc,∵a,b,c∈(0,+∞),∴c+2ab=c+ab+33ab≥3c·ab·ab=3abc,3∴c+2 ab≥3abc成立, ,b为正实数,且 a+b=+b2的最小值;若(a-b)2≥4(ab)3,(1)由22=a+b≥2ab,得ab≥2,当a=b=+b≥2ab≥1,1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2当a=b=+b2的最小值是 (2)由(a-b)≥4(ab),得a-b≥4ab,即a+b-41ab≥4ab,从而ab+ab≤