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小升初数学(奥数)知识点汇总一、质数、倍数、倍数、约数、整除问题1、质数(素数)① 只有1和它本身两个约数的整数称为质数;②100 以内质数共25个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97;③ 最小的偶合数是 4,最小的奇合数是 9; ④0、1既不是质数也不是合数。⑤ 每一个合数分解质因数形式是唯一的。⑥ 公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。2、倍数、约数性质① 一个数最小的倍数是这个数本身,没有最大的倍数;②“没0”有约数和倍数,一般认为 “只1”有约数“;1”③ 假如几个数都是某一个数的倍数,那么这几个数的组合也是某个数的倍数。 例如:26、39是13的倍数,则2639也是13的倍数。④ 一般的数字的约数的个数都是偶数个,但是平方数的约数个数是奇数个。 例如:“有9”3个约数(1、3、9),“16有”5个约数(1、二、4、8、16)。 ⑤ 约数和倍数必须强调出是哪个数字的约数和倍数。⑥ 一个数既是它本身的倍数又是它本身的约数。⑦ 一个数如果有偶约数,则这个数必为偶数。3、整除性质① 能被“整2”除的数的特点:末尾数字是 “、02、4、6、8”;② 能被“(39)”整除的数的特点:各位上数字和能被 “(39)”整除;③ 能被“(425)”整除的数的特点:末尾两位能被 “(425)”整除;④ 能被“整5”除的数的特点:末尾数字是 “0或5”;⑤ 能被“(8125)”整除的数的特点:这个数末三位能被 “(8125)”整除;⑥ 能被“、711、13”整除的数的特点:这个数从右向左每三位分成一节,用奇数节的和减去偶数节的和,所得到的差能被 “、711、13”整除。如果求余数时,则奇数节和小于偶数节和时,需要将奇数节和加上若干个“、711、13”,再相减。⑦ 能被“1整1”除的数的另一个特点: 这个数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被 11整除。例如:“122518分”析:奇数位数字和 1+2+1=4,偶数位数字和 2+5+8=15,差为11,说明这个数可以被11整除。如果求余数时,则奇数位数字和小于偶数位数字和时,需要将奇数位和加上若干个 “1,1再”相减。二、公约数、公倍数1、最大公约数:公有质因数的乘积。通常用 “( )”表示。2、最小公倍数:公有质因数和独有公因数的连乘积。用 “[表]示。”3、两个自然数的最小公约数和最大公倍数的乘积 =两个自然数的乘积4、如果两个自然数是互质数,那么它们的最大公约数是 1,最小公倍数是这两个数的乘积。例如8和9,它们是互质数,所以( 8,9)=1,[8,9]=72。5、如果两个自然数中,较大数是较小数的倍数,那么较小数就是这两个数的最大公约数,较大数就是这两个数的最小公倍数。例如 18与3,18÷3=6,所以(18,3)=3,[18,3]=18。6、两个整数分别除以它们的最大公约数,所得的商是互质数。例如 8和14分别除以它们的最大公约数2,所得的商分别为 4和7,那么4和7是互质数。▲7、根据互质数的意义,相邻的自然数是互质数,互质数的最大公因数是 1,最小公倍数是它们的乘积。8、解题思路和方法求公约数和公倍数一般采用短除法。对于比较大的两个数求最大公约数(最大公约数一般大于 11),也可以采用辗转相除法。辗转相除法步骤:用大数(被除数)除以小数(除数)得到余数,所求最大公约数就是除数与余数的最大公约数,再次相除,依次类推,直到余数为 0,最后一个除数既是所求的最大公约数。注意:用辗转相除法求几个数的最大公约数, 可以先求出其中任意两个数的最大公约数, 再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数,依次求下去,直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数,就是所有这些数的最大公约数。例:求319、377的最大公约数,即求( 319,377)。解:利用辗转相除法(319,377)=(377,319)377 ÷31余9=158 (377,319)=(319,58)319 ÷5余8=529 (319,58)=(58,29)58÷29余=20 (58,29)=29所以(319,377)=29三、和差、和倍1、和差:已知两个数的和与差,求这两个数各是多少,这类应用题叫和差问题(已知顺水和逆水速度求船速和水速)。数量关系:大数=(和+差)÷2;小数=(和-差)÷22、和倍:有两个数的和及大数是小数的几倍(或者小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。数量关系:两个数的和 ÷(几倍+1)=较小的数;较小的数 ×倍数=较大的数四、差倍、倍比1、差倍:有两个数的差及大数是小数的几倍(或者小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。数量关系:两个数的差