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一、知识要点第8讲 巧妙求和(一)若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。在这一章要用到两个非常重要的公式:“通项公式”和“项数公式”。通项公式:第n项=首项+(项数-1)×公差项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1二、精讲精练【例题1】有一个数列:4,10,16,22.⋯,?【思路导航】容易看出这是一个等差数列,公差为6,首项是4,末项是要求项数,可直接带入项数公式进行计算。项数=(52-4)÷6+1=9,即这个数列共有 9项。练****1:等差数列中,首项==39,公差=?有一个等差数列:,8,11.⋯,?,,⋯,?【例题2】有一等差数列:,,⋯⋯,这个等差数列的第 100项是多少?【思路导航】这个等差数列的首项是 ,项数是100。要求第100项,可根据“末项=首项+公差×(项数-1)”进行计算。第100项=3+4×(100-1)=:1. 一等差数列,首项===10,它的末项是多少?2. ,7,10⋯⋯这个等差数列的第 30项。,10,14⋯⋯的第100项。【例题3】有这样一个数列: ,⋯,99,100。请求出这个数列所有项的和。【思路导航】 ,⋯,99,100与列100,99,⋯, 相加,则得到(1+100)+(2+99)+(3+98)+⋯+(99+2)+(100+1),其中每个小括号内的两个数的和都是 ,所得的和就是所求数列的和的 2倍,。1+2+3+⋯+99+100=(1+100)×100÷2=5050上面的数列是一个等差数列,经研究发现,所有的等差数列都可以用下面的公式求和:等差数列总和=(首项+末项)×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式。练****3:计算下面各题。(1)1+2+3+⋯+49+50(2)6+7+8+⋯+74+75(3)100+99+98+⋯+61+60【例题4】求等差数列2,4,6,⋯,48,50的和。【思路导航】这个数列是等差数列,我们可以用公式计算。要求这一数列的和,首先要求出项数是多少:项数 =(末项-首项)÷公差+1=(50-2)÷2+1=25首项==50,