风险厌恶培训讲义.ppt

风险厌恶第7章概述作为偏好的一个基本性质,我们要求它是凸的,偏好的凸性对参与者的最优消费/组合选择有重要的影响。这一章我们将进行一些具体研究。本章从上一章的效用函数出发,了解凸性的经济意义,引出风险厌恶的概念及其度量。最后考虑不同偏好所反应的风险厌恶之间的比较。2020/9/252《金融经济学》--《金融经济学》--:对于函数u(·),如果∀x,y和α∈[0,1],有u(αx+(1−α)y)≥αu(x)+(1−α)u(y)(⇔uE(x)≥Eu(x))则我们称u(·)为凹的。我们立即可以得到下面的定理::如果凸的连续偏好由()式中的期望效用函数表示,那么相应的效用函数u(·)是凹的。2020/9/254《金融经济学》--(续)证明:我们只考虑如下的消费计划:[c0;c1]=[x;0]。∀x>y以及α∈(0,1),偏好的凸性要求:u(αx+(1−α)y)>αu(x)+(1−α)u(y)如果我们用不等式代替严格不等式,显然成立而当α=0和α=1时也满足u(αx+(1−α)y)≥αu(x)+(1−α)u(y)再考虑x和y的关系。综合以上α,以及x,y的取值情况。,易得:u是凹的2020/9/255《金融经济学》--(续):如果凹函数u(·)还是二阶可微的,那么u”≤0证明:令x=z-δ,y=z+δ以及α=1/2,那么,u是凹的意味着u(z)≥1/2[u(z-δ)+u(z+δ)],即:0≥如果u是二阶可微的,我们可以在上面的不等式中取极限δ→0,从而得到u”≤0。2020/9/256《金融经济学》--(续),u(·)表示的是消费的直接效用,它的一阶导数u′(·)表示的是消费的边际效用。不满足性要求u′(·)>0,即边际效用始终为正。偏好的凸性意味着u”(·)≤0,也就是说边际效用是消费的减函数。边际效用递减意味着当消费水平上升时,一单位额外消费得到的效用递减。2020/9/257《金融经济学》--(·)的凹性的一个重要含义是边际效用递减,这一节我们将继续探讨期望效用函数的另一个重要含义,也就是当偏好可以由期望效用表示时,凸性(凹函数)意味着风险厌恶。这节重点讨论风险厌恶的定义以及它与效用函数的关系。2020/9/258《金融经济学》--(续):记为一个不确定的支付。如果E[]=0,则称为一个公平赌博。:如果满足则称效用函数u(·)的参与者是(严格)风险厌恶的风险厌恶的定义十分清楚。在期望值相同(⇔E(w+)=E(w))的不确定性支付和确定性支付之间,一个风险厌恶的参与者总是选择后者。Eg:2020/9/259《金融经济学》--(续):当且仅当u是(严格)凹函数是,参与者是(严格)风险厌恶的。证明:风险厌恶⇒凹函数∀w1,w2(w1>w2)以及p∈(0,1),构造如下的伯努利赌博,概率为{p,1−p},且很明显E[]=0。定义那么有w1=w+g1,w2=w+g2风险厌恶意味着()2020/9/2510《金融经济学》--王江