充分条件与必要条件最新版.ppt

§,当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候,你向老师介绍你的妈妈说:“这是我的妈妈”。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说:“这是我的孩子”呢?不会了!为什么呢?因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证你是她的孩子。那么,这在数学中是一层什么样的关系呢?今天我们就来学****这个有意义的课题——充分条件与必要条件。【实例引入】.音乐欣赏《我是一只鱼》提问:鱼非常需要水,没了水,鱼就无法生存,但只有水,够吗?事例一探究:p:“有水”;q:“鱼能生存”.判断“若p,则q”和“若q,则p”、,母亲带女儿去商店买布,母亲问营业员:“要做一件衬衫,应该买多少布料?”营业员回答:“买三米足够了!”引导分析:p:有3米布料q:做一件衬衫事例二:一、(2)因为若ab=0则应该有a=0或b=0。所以并不能得到a一定为0。例:判断下列命题的真假。(1)若x>a2+b2,则x>2ab。(2)若ab=0,则a=0。真命题假命题解(1)因为若x>a2+b2,而a2+b22ab,所以可以得到x>2ab。【问题探究】如果命题“若p则q”为真,则记作如果命题“若p则q”为假,则记作.(2)因为若ab=0则应该有a=0或b=0。所以并不能得到a一定为0。例:判断下列命题的真假。(1)若x>a2+b2,则x>2ab。(2)若ab=0,则a=0。真命题假命题解(1)因为若x>a2+b2,而a2+b22ab,所以可以得到x>2ab。在真命题(1)中,p足以导致q,也就是说条件p充分了。在假命题(2)中条件p不充分。【问题探究】在真命题(1)中,q是p成立所必须具备的前提。在假命题(2)中,q不是p成立所必须具备的前提。.定义:如果命题“若p,则q”为真命题,即pq,那么我们就说p是q的充分条件;q是p的必要条件.【定义得出】①充分性:条件是充分的,也就是说条件是充足的,足够的,足以保证的。符合“若p则q”为真(p=>q)的形式,即“有之必成立”。②必要性:必要就是必须的,必不可少的。符合“若非q则非p”为真(非q=>非p)的形式,即“无之必不成立”。注:③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的,它们是同一个逻辑关系“p=>q”的不同表达方法。.P10练****用符号与填空。(1)x2=y2x=y;(2)内错角相等两直线平行;(3)整数a能被6整除a的个位数字为偶数;(4)ac=bca=,下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若x=1,则x2–4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)为增函数;(3)若x为无理数,则x2为无理数解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题,所以命题(1)(2)中的p是q的充分条件.【典例演练】练****1:(1)若两个三角形全等,则这两个三角形相似;(2)若x>5,则x>10。解:命题(1)是真命题,命题(2)是假命题所以命题(1)中的p是q的充分条件。.例2下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若x=y,则x2=y2。(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等.(3)若a>b,则ac>bc。解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题,所以命题(1)(2)中的q是p的必要条件。.