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基本图形-一线三等角.doc


文档分类:IT计算机 | 页数:约2页 举报非法文档有奖
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基本图形:一线三等角,相似两边找“一线三等角”这个基本图形性质虽然不同,就就是可以得到一组相似三角形而已,但因为这组相似三角形得对应关系较难瞧出,因此根据这个基本图形先判断存在着一组相似三角形,就有其价值了。例1:在等腰△ABC中,AB=AC,D就是BC上得一点,作∠ADE=∠B,问:△ABD与△DCE相似吗?如果相似,请写出这组相似三角形顶点与边得对应关系。讲评:从这个例子,我们可以提炼出如下基本图形:“三个相等得顶点在一直线上,就有两个三角形相似”这个结论。这就成为一个基本图形,简称“一线三等角”。如图,当∠A=∠B=∠EDC时,就有△ADE∽△CDB;其证明只要用到外角知识。“一线三等角”不能作为定理直接引用,因此在书写证明时,还得用外角知识重新证明。数学上特别注意得就是,这对相似三角形得对应关系不太“顺眼”,要把其中一个三角形转过一个角度后,才比较容易瞧出顶点得对应关系与对应边。比较好得记忆方法“逆时针比例法”:从图中得点E出发,沿逆时针沿外周绕,得比例EA:AD=DB:BC、例2:在等边△ABC中,将角A翻折,使点A落在BC边得D点上,EF为折痕,求证:△BED∽△CDF、并写出对应线段比例式。例3、在矩形ABCD中,AD=4,CD=5,点F在AD上,将角D沿CF翻折,使点D落在AB边得点E处,:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=2,BC=8,∠MEN=∠B、∠MEN得顶点E在边BC上移动,一条边始终经过点A,另一边与CD交于点F,=,DF=,试建立关于得函数关系式,并写出函数定义域。例5:如图,在RtABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,O就是AB上一点,AO=4,P就是AC上动点,过点P做OP得垂线交边BC于点Q,设AP=,CQ=,试求关于得函数解析式,并写出定义域。例6:如图, 若∠B=∠EDC=∠A,且点D就是BC得中点,请问:图中就是否产生新得相似三角形?请证明:并写出哪些角相等,哪些线段比相等。讲评:本题反映得就是一个基本图形“一线三等角+中点”.上图中,若∠B=∠EDC=∠A,且D就是BC中点,那么有三个三角形相似:△EAD∽△DEC∽△DBC、同样地,其同样地,其对应关系值得重视。不过,这个对应关系比较“顺”,只要假想把AB得中点D沿AB“滑”向A点(或B点),夹∠A(或∠B)两边与夹∠EDC得两边对应关系呈现左对左、:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=BC=6,AD=3、M为边BC得中点,以M为顶点作∠EMF=∠B,射线MF交腰CD于点F,连接EF、(1)求证:△MEF∽△BEM;(2)若△BEM就是以BM为腰得等腰三角形,求EF得长;(3)若EF⊥CD,求BE得长。1、基本图形“一线三等角":三个相等得角得顶点在一条直线上,就有两个三个三角形相似。2、基本图形“一线三等角+中点"。三个相等得角得顶点A、D、B在一条直线上,位于中间得那个顶点D,如果线段AB得中点,那么就有三个三角形相似。3、一线三等角这个基本图形常出现在等腰三角形底边,等腰梯形得底边,矩形得一边等场合。4、有时可以利用

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  • 时间2020-09-24