2017版高考数学一轮复习 第二章 函数 2.3 函数的奇偶性与周期性课件 文 北师大版.ppt

函数的奇偶性与周期性考纲要求:. . 、最小正周期的含义,会判断、(1)奇函数:图像关于原点对称的函数叫作奇函数,即对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x);(2)偶函数:图像关于y轴对称的函数叫作偶函数,即对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x).(偶)函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”或“相反”).(2)在公共定义域内①两个奇函数的和函数是奇函数,两个奇函数的积函数是偶函数.②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数.③一个奇函数,一个偶函数的积函数是奇函数.(3)若函数f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则f(0)=(1)周期函数:对于函数y=f(x),如果存在非零常数T,对定义域内的任意一个x值,都有f(x+T)=f(x),就把f(x)称为周期函数,称T为这个函数的周期.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫作f(x)(x)定义域内任一自变量的值x,(1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a;“√”,错误的打“×”.(1)“a+b=0”是“函数f(x)在区间[a,b](a≠b)上具有奇偶性”的必要条件.( )(2)偶函数图像不一定过原点,奇函数的图像一定过原点.( )(3)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)的图像关于点(b,0)中心对称.( )(4)如果函数f(x),g(x)为定义域相同的偶函数,则F(x)=f(x)+g(x)是偶函数.( )(5)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,若在(-∞,0)上是减少的,则在(0,+∞)上是增加的.( )(6)若T为y=f(x)的一个周期,则nT(n∈Z)是函数f(x)的周期.( )√×√√√×6234152.(2015福建,文3)下列函数为奇函数的是( )= =ex =cosx =ex-e-(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于( ) ∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,∴f(-1)+g(1)=2,即-f(1)+g(1)=2.①f(1)+g(-1)=4,即f(1)+g(1)=4.②由①②解得g(1)=3,(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),则x<0时,f(x)= .答案解析解析关闭当x<0时,则-x>0,∴f(-x)=(-x)(1-x).又f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)=(-x)(1-x),∴f(x)=x(1-x).答案解析关闭x(1-x)(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,则= .答案解析解析关闭答案解析关闭10