2016版中考数学 专题提升七 二次函数的图象和性质的综合运用复习课件.ppt

专题提升(七)二次函数的图象和性质的综合运用【教材原型】 用两种不同的图解法求方程x2-2x-5=0的解().(浙教版九上P30作业题第2题) 解:略. 【思想方法】 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1,x2就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,因此我们可以通过解方程ax2+bx+c=0来求抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的坐标;反过来,也可以由y=ax2+bx+c的图象来求一元二次方程ax2+bx+c=0的解.【中考变形】1.[2015·深圳]二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图Z7-1所示,下列说法正确的 个数是() ①a>0;②b>0;③c<0;④b2-4ac>0. -1B2.[2015·潍坊]已知二次函数y=ax2+bx+ c+2的图象如图Z7-2所示,顶点为 (-1,0),下列结论:①abc<0;②b2-4ac=0;③a>2;④4a-2b+c>() -2B【解析】①首先根据抛物线开口向上,可得a>0;然后根据对称轴在y轴左边,可得b>0;最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方,所以c+2>2,可得c>0,据此判断出abc>0,故①错;3.[2015·烟台]如图Z7-3,已知顶点为(-3, -6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1, -4),则下列结论中错误的是 () >4ac +bx+c≥-6 (-2,m),(-5,n)在抛物线上, 则m>n +bx+c=-4的两根为-5和-1图Z7-3C【解析】 ,方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,b2-4ac>0所以b2>4ac,故A选项正确;,函数有最小值,因为抛物线的最小值为-6,所以ax2+bx+c≥-6,故B选项正确;=-3,因为-5离对称轴的距离大于-2离对称轴的距离,所以m<n,故C选项错误;,(-1,-4)关于对称轴的对称点为(-5,-4),所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1,-4,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,-3). (1)求抛物线的解析式和顶点坐标; (2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,-4解:(1)∵抛物线与x轴交于点A(1,0),B(3,0),∴可设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-3),把C(0,-3)的坐标代入,得3a=-3,解得a=-1,故抛物线解析式为y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3.∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,∴抛物线的顶点坐标为(2,1);(2)答案不唯一,如:先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线的解析式为y=-x2,平移后抛物线的顶点为(0,0)落在直线y=-x上.