粒子物理与核物理试验中的数据分析.ppt

粒子物理与核物理实验中的数据分析清华大学第四讲:蒙特卡罗方法2020/9/221上一讲回顾概率的基本概念随机变量与概率密度函数随机变量的平均值与方差能不通过实验对随机变量进行研究吗?2020/9/222本讲要点蒙特卡罗方法随机数产生子任意分布抽样之函数变换法与舍选法蒙特卡罗方法中的精度问题在粒子物理与核物理中的应用2020/9/223蒙特卡罗方法简介蒙特卡罗方法就是利用一系列随机数来计算各种概率大小和随机变量均值等等的数值分析技术。通常的步骤为:产生一系列在[0,1]之间均匀分布的随机数。利用这些随机数按某些概率密度函数抽样生成我们感兴趣的另一随机序列。利用这些值来估计的一些特性,例如:通过找到在区间的比例,给出积分值。第一层面上的应用:蒙特卡罗计算=积分第二层面上的应用:蒙特卡罗变量=“模拟的数据”2020/9/224随机数的产生用物理方法产生真正的随机数不可重复产生速度慢用数学方法产生伪随机数可以重复产生的速度快2020/9/225真随机数与伪随机数美国兰德(RAND)公司在1950年代,利用真空管中产生的噪音制作了一个含十万个真正的随机数表,并运用于其开展的所有模拟研究中。真正的随机数与伪随机数之间的区别在于:数据串是否具有可压缩性,即能否用更短的形式来表示。真正的随机数是不可压缩的,非常不规则,以至于无法用更短的形式来表示它。在粒子物理与核物理研究中,随机数的可重复性经常也是非常有用的,尤其是程序的调试(debugging)。2020/9/226随机数产生子目的是使在[0,1]范围内产生的伪随机数满足:均匀性;相互独立性;长周期性乘同余法友情推荐M=2K=52q+10周期=2K-2232513123010923651312342·1010242517124010122020/9/227CERN库的随机数产生子PAW用户…gRandom->SetSeed();…Float_trandom=gRandom->Rndm(1);……Realrandom(1)CallRmarin(ISEED,0,0)…CallRanmar(random,1)…注意:用于产生子的随机数种子还可以用来保证后续进程的随机数不重复。Root用户粒子物理与核物理研究中,大都采用CERN程序库提供的随机数产生子。2020/9/228随机数均匀性与相关性检验subroutinemcdoubleprecisionlamda,M,x,x0,ycallhbook1(10,'r',100,0.,1.,0.)callhbook2(20,'r(i+1)(i)',&100,0.,1.,100,0.,1.,0.)x0==1220703125!5**13M=4294967296.!2**32doi=1,10000x=Mod(lamda*x0,M)y=x/Mcallhfill(10,real(y),0.,)if()call&hfill(20,real(y_old),real(y),)x0=xy_old=yenddoreturnend随机变量第I个随机变量第I+1个随机变量频数均匀性相关性2020/9/229随机数均匀性与相关性检验随机变量第I个随机变量第I+1个随机变量频数均匀性相关性voidrandom(){UInt_tlambda,M,x0;TH1F*h1=newTH1F("h1","",100,0,1);TH2F*h2=newTH2F("h2","",100,0,1,100,0,1);lambda=1220703125;//5^13M=4294967296;//2^32x0=1;doubley,y_old;for(inti=0;i<10000;i++){x=(lambda*x0)%M;y=(double)x/M;h1->Fill(y);if(i>1)h2->Fill(y_old,y);x0=x;y_old=y;}}2020/9/2210