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研究方法-因子分析.docx


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因子分析、,、-前言因子分析方法的实际作用已为广大实际工作所证实。但并非每次运用它都是成功的。有时,特别是针对多维变量所做的因子分析,难以有清晰的解释。因此,有的实际工作者开始怀疑因子分析方法的科学性。但同时,不同的人针对相同的数据所做的因子分析。解释其结果却又不尽相同。有的人通过因子分析能给出问题近乎完美的答案。于是,又有人称因子分析是一种“艺术”因子分析因此也变得神秘起来了。因子分析到底是艺术还是科学呢?因子分析的统计思想在实践中,往往收集到的数据是多指标的。各指标之间通常不是独立的,或多或少存在着一定程度的关系。因子分析的目的是通过少数几个变量去描述这众多变量见的协方差关系。这少数几个变量是潜在的,但不能观察的。我们称之为因子。以相关为基础在所收集到的众多变量中,必定存在某些是高度相关的,把这些高度相关的变量组成各组。这样同一组内变量具有高度相关,而与其他的各组变量却只有较小的相关或是不相关。这些组内高度相关的变量可以设想是一个共同的东西在影响着它们而导致高度相关。这个共同的东西称之为公共因子。如前所述,这些公共因子是潜在但不能观测的。通过协方差来实现因子分析是以相关为基础,从协方差或相关阵开始把大部分变异归结为少数几个公共因子所为。把剩余的部分称为特殊因子。作用:寻求基本结构、数据化简通过因子分析,可以用几个较小的有实际意义的因子来反映原来数据的基本结构。例如:例1:Linden对二战以来奥运会十项全能比赛的得分作了研究,将100米、跳远、铅球、跳高、400米、110米栏、铁饼、撑杆跳、标枪、1500米的成绩归结到短跑速度、爆发性臂力、爆发性腿力、耐力四个方面。例2:公司面试,从简历、外貌、专业能力、讨人喜欢的能力、自信心、洞察力、诚实、理解力等15个方面进行打分,最后归结外申请者的外露能力、受欢迎程度、工作经验、专业能力这四个方面通过因子分析,可以用少数几个因子代替原来的变量做回归分析十据类分析等。正交因子模型分析1模型的直观描述既然因子分析的目的是用少数几个称之为公共因子的因子去描述众多变量间协方差关系。巡着这一思路,针对每一个具体的变量。去掉共同的东西剩余的变异部分由两个部分组成,一个是公共因子的贡献的部分,另一个就是剩余的部分,即特殊因子。须提醒一下,这里特殊因子与公共因子不应相关。直观上,若公共因子与特殊因子相关则说明特殊因子中还可以抽出共同的东西到公共部分。由此可见模型中公共因子与特殊因子是不相关的。2正交因子模型的数学表达式考虑「个成分的随机观测向量,。因子模型要求线性相依,其中有 m个公共因子flf2…..fm和特殊因子 组成。具体如下:场二斗十码m£+…側即嘉+矶场=<+北於£十…饪口匚十心为公冏了,片为特殊凶子,畑册忖MfcX=AF+£fpa pvl如果fi与fj相互独立(i工j),则称该因子模型为正交因子模型。正交因子模型具有如下特性:x的方差可表示为:sn-I-心*却二+•••+"二*此h:■心+"九*•••+畀二(1)hi2是m个公共因子对第i个变量的贡献,munality)或共性方差,monvarianee)3i称为特殊方差(specificvarianee ),是不能由公共因子解释的部分因子负载aij是随机变量xi与公共因子fj的相关系数。/»i 伍一' 戈£j= 2 卫和]J= 1・2 »・*称gj2为公共因子

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