高等数学复旦大学出版第三版下册课后答案习题全(陈策提mai供huan).docx

****题七1. 在空间直角坐标系中,定出下列各点的位置:A(1,2,3); B(-2,3,4); C(2,-3,-4);D(3,4,0); E(0,4,3); F(3,0,0).解:点 A 在第Ⅰ卦限;点 B 在第Ⅱ卦限;点 C 在第Ⅷ卦限;点 D 在 xOy 面上;点 E 在 yOz 面上;点 F 在 x . xOy 坐标面上的点的坐标有什么特点?yOz 面上的呢?zOx 面上的呢?答: 在 xOy 面上的点,z=0;在 yOz 面上的点,x=0;在 zOx 面上的点,y=. x 轴上的点的坐标有什么特点?y 轴上的点呢?z 轴上的点呢?答:x 轴上的点,y=z=0;y 轴上的点,x=z=0;z 轴上的点,x=y=. 求下列各对点之间的距离:(1) (0,0,0),(2,3,4); (2) (0,0,0), (2,-3,-4);(3) (-2,3,-4),(1,0,3); (4) (4,-2,3), (-2,1,3).解:(1) s = 22 + 32 + 42 = 29(2) s = 22 + (-3)2 + (-4)2 = 29(3) s = (1+ 2)2 + (0 - 3)2 + (3 + 4)2 = 67(4) s = (-2 - 4)2 + (1+ 2)2 + (3 - 3)2 = 3 5 .5. 求点(4,-3,5):点(4,-3,5)到 x 轴,y 轴,z 轴的垂足分别为(4,0,0),(0,-3,0),(0,0,5).故 s = 42 + (-3)2 + 52 = 5 20s = (4 - 4)2 + (-3 - 0)2 + (5 - 0)2 = 34xs = 42 + (-3 + 3)2 + 52 = 41ys = 42 + (-3)2 + (5 - 5)2 = 5 .z6. 在 z 轴上,求与两点 A(-4,1,7)和 B(3,5,-2):设此点为 M(0,0,z),则(-4)2 + 12 + (7 - z)2 = 32 + 52 + (-2 - z)2解得 z =  M(0,0, 149).7. 试证:以三点 A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3):因为|AB|=|AC|=|AC|2+|AB|2=49+49=98=|BC|△ABC . 验证: (a + b) + c = a + (b + c) .证明: 7-1uuur      uuur           uuuur uuuur uuuur   uuuur1525354512图 7-19. 设 u = a - b + 2c, v = -a + 3b - c. 试用 a, b, c 表示 2u - :2u - 3v = 2(a - b + 2c) - 3(-a + 3b - c)= 2a - 2b + 4c + 3a - 9b + 3c= 5a - 11b + 7c10. 把△ABC 的 BC 边分成五等份,设分点依次为 D ,D ,D ,D ,再把各分点与 A 连接,1 2 3 4试以 AB = c , BC = a 表示向量 D A , D A , D A 和 D A .1 2 3 4uuuur uuur uuuur解: D A = BA - BD = -c - a1 1uuuur uuur uuuurD A = BA - BD = -c - a2 2uuuur uuur uuuurD A = BA - BD = -c - a3 3uuuur uuur uuuurD A = BA - BD = -c - 4uuuur11. 设向量 OM 的模是 4,它与投影轴的夹角是 60°,:设 M 的投影为 M ¢ ,则uuuur uuuurPr j OM = OM cos60 ° = 4 ´ = . 一向量的终点为点 B(2,-1,7),它在三坐标轴上的投影依次是 4,-4 和 7,求这向量的起点 A :设此向量的起点 A 的坐标 A(x, y, z),则uuurAB = {4, -4,7} = {2 - x, -1 - y,7 - z}精选范本uuuur                           x=-2, y=3, z=0故 A 的坐标为 A(-2, 3, 0).13. 一向量的起点是 P (4,0,5),终点是 P (7,1,3),试求:1 2(1) PP 在各坐标轴上的投影; (2) PP 的模;1 2 1 2uuuur uuuur(3) PP 的方向余弦; (