中考数学挑战压轴题(含答案).docx

挑战压轴题 ,在平面直角坐标系 xOy 中,将抛物线 y=x2 的对称轴绕着点 P(0,2)顺时针旋转 45°后与该抛物线交于 A、B 两点,点 Q 是该抛物线上一点.(1)求直线 AB 的函数表达式;(2)如图①,若点 Q 在直线 AB 的下方,求点 Q 到直线 AB 的距离的最大值;(3)如图②,若点 Q 在 y 轴左侧,且点 T(0,t)(t<2)是射线 PO 上一点,当以 P、B、Q 为顶点的三角形与△PAT 相似时,求所有满足条件的 t ,已知 BC 是半圆 O 的直径,BC=8,过线段 BO 上一动点 D,作 AD⊥BC交半圆 O 于点 A,联结 AO,过点 B 作 BH⊥AO,垂足为点 H,BH 的延长线交半圆 O 于点 F.(1)求证:AH=BD;(2)设 BD=x,BE•BF=y,求 y 关于 x 的函数关系式;(3)如图 2,若联结 FA 并延长交 CB 的延长线于点 ,当 FAE 与△FBG 相似时,求 BD (共169页),在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB 过点 A(3,0)、B(0,m)(m>0),tan∠BAO=2.(1)求直线 AB 的表达式;D(2)反比例函数 y= 的图象与直线 AB 交于第一象限内的 C、 两点(BD<BC),当 AD=2DB 时,求 k1 的值;(3)设线段 AB 的中点为 E,过点 E 作 x 轴的垂线,垂足为点 M,交反比例函数y= 的图象于点 F,分别联结 OE、,当 OEF∽△OBE 时,请直接写出满足条件的所有 k2 ,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=1,BC=7,点 D 是边 CA 延长线的一点,AE⊥BD,垂足为点 E,AE 的延长线交 CA 的平行线 BF 于点 F,连结 CE 交 AB 于点 G.(1)当点 E 是 BD 的中点时,求 tan∠AFB 的值;(2)CE•AF 的值是否随线段 AD 长度的改变而变化?如果不变,求出 CE•AF 的值;如果变化,请说明理由;(3)当△BGE 和△BAF 相似时,求线段 AF (共169页),平面直角坐标系 xOy 中,已知 B(﹣1,0),一次函数 y=﹣x+5 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C 两点,二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象经过点 A、点B.(1)求这个二次函数的解析式;(2)点 P 是该二次函数图象的顶点,求△APC 的面积;(3)如果点 Q 在线段 AC 上,且△ABC 与△AOQ 相似,求点 Q :半圆 O 的直径 AB=6,点 C 在半圆 O 上,且 tan∠ABC=2,点 D 为弧AC 上一点,联结 DC(如图)(1)求 BC 的长;(2)若射线 DC 交射线 AB 于点 M,且△MBC 与△MOC 相似,求 CD 的长;(3)联结 OD,当 OD∥BC 时,作∠DOB 的平分线交线段 DC 于点 N,求 ON (共169页),已知二次函数 y=x2+bx+c(b,c 为常数)的图象经过点 A(3,﹣1),点 C(0,﹣4),顶点为点 M,过点 A 作 AB∥x 轴,交 y 轴与点 D,交该二次函数图象于点 B,连结 BC.(1)求该二次函数的解析式及点 M 的坐标;(2)若将该二次函数图象向上平移 m(m>0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC 的内部(不包含△ABC 的边界),求 m 的取值范围;(3)点 P 时直线 AC 上的动点,若点 P,点 C,点 M 所构成的三角形与△BCD 相似,请直接写出所有点 P 的坐标(直接写出结果,不必写解答过程). 1,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,点 E 是∠BAC 角平分线上一点,过点 E 作 AE 的垂线,过点 A 作 AB 的垂线,两垂线交于点 D,连接 DB,点 F 是BD 的中点,DH⊥AC,垂足为 H,连接 EF,HF.(1)如图 1,若点 H 是 AC 的中点,AC=2,求 AB,BD 的长;(2)如图 1,求证:HF=EF;(3)如图 2,连接 CF,.猜想: CEF 是否是等边三角形?若是,请证明;若不是,(共169页),一条抛物线的顶点为 E(﹣1,4),且过点 A(﹣3,0),与 y 轴交于点C,点 D 是这条抛物线上一点,它的横坐标为 m,且﹣3<m<﹣1,过点 D 作 DK⊥x 轴,垂足为 K,DK 分别交线段 AE、AC 于点 G、H.(1)求这条抛物线的解析式;(2)求证:GH=HK;(3)当△CGH 是等腰三角形时,求 m