初中数学复习课中的思维训练初探.doc

初中数学复****课中的思维训练初探焦作市张玉华人的本质在于思维,而抽象思维能力又是人类认识能力的重要标志,在现代社会,任何一个缺乏抽象思维能力的人,都将是缺乏竞争力的。而数学科学的高度抽象性,决定了数学教育是发展学生抽象思维能力的重要内容和途径。因此对学生进行思维训练是必不可少的,尤其是对即将毕业的初三学生来说,更是如此。如何利用复****课对学生进行有效的思维训练呢?笔者认为,“抓住质疑、深入挖掘”是个不错的方法。因为一切学问都是从质疑开始的,正如爱因斯坦所说:“提出一个问题比解决一个问题更重要”。下面,我就结合教学中的两个案例来谈一下自己的体会:关注学生的质疑,深入挖掘教学资源。例1,如图,B是线段AC的中点,过点C的直线L与AC成60°的角,在直线L上取一点P,使∠APB=30°,则满足条件的点P的个数是( )A3个 B2个 C1个 D不存在解析:过点B作BP⊥AC,交直线L于点P,连接PA,由垂直平分线性质得PA=PC,所以,∠PAB=∠PCB=60°,则∠APB=30°;过点A作AP′⊥直线L,交L于点P′,连接P′B,则P′B为Rt△AP′C斜边上的中线,故P′B=AB,∠AP′B=∠P′AC=30°;所以满足条件的点P的个数为2个。故选B。讲解到了这里学生问:我们只找到2个符合条件的点P,并不能排除存在第3个点的可能,该怎么办呢?直线L位于AC下方的部分,是否还有符合条件的点P呢?就此,我组织学生在课堂上展开了讨论。经过一番交流之后,一些想法浮出水面:生甲:假设在直线L位于AC下方的部分还存在有一点P使∠APB=30°,由于P在C点下方,故BP>BC,而BC=AB,则BP>AB,∠1>∠APB,即∠1>30°,而∠2=∠1+∠APB,故∠2>60°,这与∠2<∠ACQ产生矛盾,故假设不成立,因此,符合条件的点P只有两个。(能用反证法、三角形边角关系来解决问题,实在是了不起!这也是我之前备课所未预想到的。)生乙:如图,过A、B、P三点作圆,因为∠ABP=90°,所以圆心O位于AP的中点。由于∠AP′B=∠APB=30°,故P′在⊙O上,由同弧所对的圆周角相等可知,符合条件的点P应位于⊙O上,而⊙O与直线L最多只能有2个交点,故选择B。当生乙讲完自己的方法后,全班同学都为他的聪明才智而感到惊叹,能够将角的问题放在圆中解决,开辟了新的解题思路。此时,学生完全沉浸在对这样一种新解法的品味之中。生乙的方法是我备课时已经想到的,而此时,由于受到学生积极质疑和思考的情绪影响,我的思维也异常活跃,于是紧接着又提出这样的问题:将上述解法中的⊙O沿AB对称过去得到⊙O′,那么⊙O′上也应存在使∠APB=90°的点P,⊙O′与L有公共点吗?将这样的问题提出之后,学生马上说道:一看就知道⊙O′与直线L没有公共点!我说:“数学讲求严谨,眼见未必为实,还是要证一证呀!”又经历了一番思考之后,生丙说:如图,连接OB、O′A、O′B、O′C、OO′,因为∠AOB=2∠APB=60°,所以△AOB为正三角形,由对称性可知△AO′B为正三角形,则O′B=AB=BC,故∠AO′C=90°,因为∠O′AC=60°,所以∠O′CA=30°,所以∠O′CP=90°,即O′C⊥直线L,而60°=>1,所以O′C>O′A,即⊙O′与直线L相离,无公共点。因此,直线L位于AC下方的部分不存在符合