初中数学培优辅导资料(1-10)讲.doc

初中数学竟赛辅导资料(1)数的整除(一)内容提要:如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,(如771,54324)11奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减,其差能被11整除(如143,1859,1287,等)7,11,13从右向左每三位为一段,奇数段的各数和与偶数段的各数和相减,其差能被7或11或13整除.(如1001,22743,17567,21281等)能被7整除的数的特征: ①抹去个位数②减去原个位数的2倍③其差能被7整除。如1001 100-2=98(能被7整除)又如7007 700-14=686, 68-12=56(能被7整除)能被11整除的数的特征:①抹去个位数②减去原个位数③其差能被11整除如 1001 100-1=99(能11整除)又如10285 1028-5=1023 102-3=99(能11整除)例1已知两个三位数和的和仍是三位数且能被9整除。求x,y解:x,y都是0到9的整数,∵能被9整除,∴y=6.∵328+=567,∴x=3例2己知五位数能被12整除, 求X解:∵五位数能被12整除,必然同时能被3和4整除, 当1+2+3+4+X能被3整除时,x=2,5,8 当末两位能被4整除时,X=0,4,8 ∴X=8例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数解:五位数字都不相同的最小五位数是10234, 但(1+2+4)-(0+3)=4,不能被11整除,只调整末位数仍不行调整末两位数为30,41,52,63,均可,∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。:(写成质因数为底的幂的連乘积)①593 ② 1859 ③1287 ④3276 ⑤10101 ⑥,那么a=,那么 X=__________- m=_________时,=__________时,,,:①125,②756,③1011,④2457,⑤7855,⑥8104,⑦9152,⑧70972中,能被下列各数整除的有(填上编号):6________,8__________,9_________,11__________从1到100这100个自然数中,能同时被2和3整除的共_____个,能被3整除但不是5的倍数的共______个。由1,2,3,4,5这五个自然数,任意调换位置而组成的五位数中,不能被3整除的数共有几个?为什么?己知五位数能被15整除,试求A的值。求能被9整除且各位数字都不相同的最小五位数。,各位数码是0或1,并能被225整除的最小正整数是____(1989年全国初中联赛题)初中数学竞赛辅导资料(2)(B≠0),如果B能整除A(记作B|A),那么A叫做B的倍数,B叫做A的约数。例如3|15,15是3的倍数,3是15的约数。,所以0被非0整数整除。0是任何非0整数的倍数,非0整数都是0的约数。如0是7的倍数,7是0的约数。(A≠0)的倍数有无数多个,并且以互为相反数成对出现,0,±A,±2A,……都是A的倍数,例如5的倍数有±5,±10,……。(A≠0)的约数是有限个的,并且也是以互为相反数成对出现的,其中必包括±1和±A。例如6的约数是±1,±2,±3,±6。,几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。(例如15与28互质)。,被除数=除数×商数+余数若用字母表示可记作:A=BQ+R,当A,B,Q,R都是整数且B≠0时,A-R能被B整除例如23=3×7+2 则23-2能被3整除。例题例1写出下列各正整数的正约数,并统计其个数,从中总结出规律加以应用:2,22,23,24,3,32,33,34,2×3,22×3,22×32 。解:列表如下正整数正约数个数计正整数正约数个数计正整数正约数个数计21,2231,322×31,2,3,64221,2,43321,3,32322×31,2,3,4,6,126231,2,4,84331,3,32,33422×321,2,3,4,6,9,12,18,369241,2,4,8,16534