高二数学教案线性规划的实际应用.doc

高二数学教案:线性规划的实际应用学****目标::求得最优解难点:求最优解是整数解求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤:(1)寻找线性约束条件,线性目标函数;(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;(3)在可行域内求目标函数的最优解例题选讲:例1已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨,,西车站每年最多能运360万吨煤,甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/,/,能使总运费最少?解:设甲煤矿向东车站运万吨煤,乙煤矿向东车站运万吨煤,那么总运费z=x+(200-x)++(300-y)(万元)即z=780--、y应满足:作出上面的不等式组所表示的平面区域设直线x+y=280与y轴的交点为M,则M(0,280)把直线l:+=0向上平移至经过平面区域上的点M时,z的值最小∵点M的坐标为(0,280),甲煤矿生产的煤全部运往西车站、乙煤矿向东车站运280万吨向西车站运20万吨时,总运费最少例2、要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格,每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示:规格类型A规格B规格C规格甲种钢管214乙种钢管231今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、18根,问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管,且使所用钢管根数最少解:设需截甲种钢管x根,乙种钢管y根,则作出可行域(如图):目标函数为z=x+y,作出一组平行直线x+y=t中(t为参数)经过可行域内的点且和原点距离最近的直线,此直线经过直线4x+y=18和直线x+3y=16的交点A(),直线方程为x+y=.由于和都不是整数,所以可行域内的点()不是最优解经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=8,经过的整点是B(4,4),它是最优解答:要截得所需三种规格的钢管,且使所截两种钢管的根数最少方法是,截甲种钢管、乙种钢管各4根小结:求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤:(1)寻找线性约束条件,线性目标函数;(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;(3)在可行域内求目标函数的最优解自我检测:、乙两种产品,已知生产甲种产品1t需耗A种矿石8t、B种矿石8t、煤5t;生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石8t、,、B种矿石不超过400t、、乙两种产品应各生产多少能使利润总额达到最大?,,,?、Y、Z三种食品的维生素含量