高二数学教案第一单元排列与组合.doc

高二数学教案第一单元:排列与组合一、知识网络二、高考考点1、两个计数原理的掌握与应用;2、关于排列与组合的定义的理解;关于排列与组合数公式的掌握;关于组合数两个性质的掌握;3、运用排列与组合的意义与公式解决简单的应用问题(多为排列与组合的混合问题)三、(加法原理):完成一件事,有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2++mn种不同的方法。2分步计数原理(乘法原理):完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法。3、认知:上述两个原理都是研究完成一件事有多少种不同方法的计数依据,它们的区别在于,加法原理的要害是分类:将完成一件事的方法分成若干类,并且各类办法以及各类办法中的各种方法相互独立,运用任何一类办法的任何一种方法均可独立完成这件事;乘法原理的要害是分步:将完成一件事分为若干步骤进行,各个步骤不可缺少,只有当各个步骤依次完成后这件事才告完成(在这里,完成某一步的任何一种方法只能完成这一个步骤,而不能独立完成这件事)。(1)从n个不同元素中取出m()个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。(2)从n个不同元素中取出m()个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,(1)排列数的公式:=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=特例:当m=n时,=n!=n(n-1)(n-2)321规定:0!=1(2)排列数的性质:(Ⅰ)=(排列数上标、下标同时减1(或加1)后与原排列数的联系)(Ⅱ)(排列数上标加1或下标减1后与原排列数的联系)(Ⅲ)(分解或合并的依据)(1)从n个不同元素中取出个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(2)从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号表示。2组合数的公式与性质(1)组合数公式:(乘积表示)(阶乘表示)特例:(2)组合数的主要性质:(Ⅰ)(上标变换公式)(Ⅱ)(杨辉恒等式)认知:上述恒等式左边两组合数的下标相同,而上标为相邻自然数;合二为一后的右边组合数下标等于左边组合数下标加1,而上标取左边两组合数上标的较大者。3比较与鉴别由排列与组合的定义知,获得一个排列需要取出元素和对取出元素按一定顺序排成一列两个过程,而获得一个组合只需要取出元素,不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。(1)排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关,而排列不仅与选取的元素有关,而且还与取出元素的顺序有关。因此,所给问题是否与取出元素的顺序有关,是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。(2)注意到获得(一个)排列历经获得(一个)组合和对取出元素作全排列两个步骤,故得排列数与组合数之间的关系:四、经典例题例1、某人计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60、70元的单片软件和盒装磁盘,要求软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式是():依题意软件至少买3片,磁盘至少买2盒,而购得3片软件和2盒磁盘花去320元,所以,只需讨论剩下的180元如何使用的问题。解:注意到购买3片软件和2盒磁盘花去320元,所以,这里只讨论剩下的180元如何使用,可从购买软件的情形入手分类讨论:第一类,再买3片软件,不买磁盘,只有1种方法;第二类,再买2片软件,不买磁盘,只有1种方法;第三类,再买1片软件,再买1盒磁盘或不买磁盘,有2种方法;第四类,不买软件,再买2盒磁盘、1盒磁盘或不买磁盘,有3种方法;于是由分类计数原理可知,共有N=1+1+2+3=7种不同购买方法,应选C。例2、已知集合M={-1,0,1},N={2,3,4,5},映射,当xM时,为奇数,则这样的映射的个数是():由映射定义知,当xM时,当xM时,这里的x可以是奇数也可以是偶数,但必须为奇数,因此,对M中x的对应情况逐一分析,分步考察:第一步,考察x=-1的象,当x=-1时,,此时可取N中任一数值,即M中的元素-1与N中的元素有4种对应方法;第二步,考察x=0的象,当x=0时,为奇数,故只有2种取法(=3或=5),即M中的元素0与N中的元素有2种对应方法;第三步,考察x=1的象,当x=1时,为奇数,故可为奇数也可为偶数,可取N中任一数值,即M中的元素1与N中的元素有4种对应方法,于是由分步计数原理可知,映射共有424=32个。例3、在中有4个编号为1