分数乘法与分数裂项法.doc

分数乘法与分数裂项法【专题解析】我们知道,分数乘法得运算就是这样得:分数乘分数,应该分子乘分子,分母乘分母(当然能约分得最好先约分在计算)。分数乘法中有许多十分有趣得现象与技巧,它主要通过些运算定律、性质与一些技巧性得方法,达到计算正确而迅速得目得。1、运用运算定律:这里主要指乘法分配律得应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时,一定要仔细分析另一个因数得特点,尽量进行变换拆分,、充分约分:除了把公因数约简外,对于分子、分母中含有得公因式,也可直接约简为1。进行分数得乘法运算时,要认真审题,仔细观察运算符号与数字特点,,当变成符合运算定律得形式时,才能使计算既对又快。 【典型例题】—-:(1)×37 (2)2004×分析与解:观察这两道题得数字特点,第(1)题中得与1只相差1个分数单位,如果把写成(1—)得差与37相乘,再运用乘法分配律可以使计算简便。同样,第(2)题中可以把整数2004写成(2003+1)得与与相乘,再运用乘法分配律计算比较简便。【举一反三】计算:(1)×37 (2)×37(3)×:(1)72× (2)73×分析与解:(1)72把改写成(72+),再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。(2)73把改写成(72+),再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。【举一反三】计算:(1)20× (2)16× (3)×(4)64×【小试牛刀】计算:(1)×37 (2)×28【典型例题】——乘法交换律得巧用例3、计算:(1)×+×+× (2)×39+×25+×分析与解:(1)观察题目得特点,分子中都有5,分母中都有27,根据乘法得交换律,凑出,就可以应用乘法分配律使计算简便。(2)观察题目得特点,×39可以写成×13,×可以写成×,这样每个因数中都含有,就可以运用乘法分配律使计算简便。【举一反三】计算:(1)×+× (2)×+×+× (3)×39+×27 (4)×17+×25【典型例题】-—有关小数、带分数得分数乘法得巧算例4、计算:41×0、75 +51、25×+×61、2分析与解:先把题中得小数化成分数,再观察题目得特点,41写成(40+)后可以与应用乘法分配律直接就算出了结果,后两个算式同样可以应用这个方法,从而使计算简便。【举一反三】计算:(1)21、25×+31、2×+46、125×(2)85×0、375+71×+56、25×0、8分数裂项求与【专题解析】细心观察、善于总结得同学,在学****中可能发现了这样一个有趣得现象:如果分数得分子就是自然数1,分母就是相邻两个自然数得乘积,,分母分别就是相邻得两个自然数。(这种方法称为“裂项法”)如:=—;=-;=—;=—;……我们可以利用分数得这一性质,使瞧似复杂得题目简单化。【典型例题】例1。计算:+++…++ 分析与解:这道题如果按照常规方法先通分再求与,计算起来很繁杂,甚至难以做到。但就是如果巧妙地对算式变形,就可以使繁杂得计算简便。【举一反三】计算:(1)+++…++(2)+++…++ :+++…+分析与解:上面这道题中得每个分数得分子都就是1,但分母并不就是两个相邻自然