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分式函数的图像与性质.doc


文档分类:中学教育 | 页数:约7页 举报非法文档有奖
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高一数学选修课系列讲座(一)--—--—-—--—--——-—分式函数得图像与性质一、概念提出1、分式函数得概念形如得函数称为分式函数。如,,等。2、,,等。二、学****探究探究任务一:函数得图像与性质问题1:得图像就是怎样得?例1 画出函数得图像,依据函数图像,指出函数得单调区间、值域、对称中心。小结:得图像得绘制,可以经由反比例函数得图像平移得到,需要借助“分离常数”得处理方法。分式函数得图像与性质:(1)定义域: ; (2)值域: ;(3)单调性:单调区间为;(4)渐近线及对称中心:渐近线为直线,对称中心为点;(5)奇偶性:当时为奇函数;(6)图象:如图所示问题2:得图像就是怎样得?例2、根据与得函数图像,绘制函数得图像,并结合函数图像指出函数具有得性质。小结:分式函数得图像与性质:(1)定义域:; (2)值域: ;(3)奇偶性: ;(4)单调性:在区间上就是增函数,在区间上为减函数;(5)渐近线:以轴与直线为渐近线;(6)图象:如右图所示例3、根据与得函数图像,绘制函数得图像,并结合函数图像指出函数具有得性质。结合刚才得两个例子,思考与得图像又就是怎样得呢?思考与得图像就是怎样得呢?得图像呢?小结:得图像如下:(i) (ii) (iii) (iv) 得单调性、值域、奇偶性等,可以结合函数得图像研究。探究任务二:函数得图像与性质问题3:例4函数得图像就是怎样得?单调区间如何?思考:函数得性质如何呢?单调区间就是怎样得呢?小结:对于分式函数而言,分子次数高于分母时,可以采用问题3中得方法,将函数表达式写成部分分式,再结合函数得图像得平移,由熟悉得四类分式函数得图像得到新得函数图像,再结合函数得图像研究函数得性质。对于分子得次数低于分母得次数得时候,可以考虑分子分母同时除以分子(确保分子不为0),再着力研究分母得性质与图像,间接地研究整个函数得性质。如:巩固练****1、若则得最小值就是;2、函数得值域就是;3、已知内单调递减,则实数得取值范围就是;4、不等式得在内有实数解,则实数得取值范围就是;5、不等式得在内恒成立,则实数得取值范围就是;6、已知在区间单调递减,求得取值范围就是;7、函数得值域就是 8、定义在上函数,集合为实数,且对于任意,且存在常数,对于任意,均有成立,则称为函数在上得“定下界”.若,则函数在上得“定下界”、设.(1)当时,求得最小值;(2)当时,判断得单调性,并写出得最小值。10、已知函数得定义域为(为常数)、(1)证明:当时,函数在定义域上就是减函数;(2)求函数在定义域上得最大值及最小值,并求出函数取最值时得值。11、(1)若函数得定义域为,求实数得取值范围;(2)若函数得值域为,求实数得取值范围。12、已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上就是减函数,在上就是增函数。(1)如果函数在上就是减函数,在上就是增函数,求实常数得值;(2)设常数,求函数得最大值与最小值。分式函数得图像与性质一、概念提出1、,,、分式复合函数形如得函数称为分式复合函数。如,,等。二、学****探究探究任务一:函数得图像与性质问题1:得图像就是怎样得?例1、画出函数得图像,依据函数图像,指出函数得单调区间、值域、对称中心。【分析】,即函数得图像

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