东北师大附属中学高三第一轮复习导学案空间几何体的结构表面积与体积学生版.docx

空间几何的结构、表面积与体积(教案)A一、知识梳理:(必修2教材第2页-第7页;第23-第28页)空间几何体:(1)、多面体:(2)、旋转体:2、柱、锥、台、球的结构特征(1).棱柱:有两个面,其余各面都是,并且每相邻两个的公共边都相互平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。①侧棱叫做直棱柱。②底面是的直棱柱叫做正棱柱。③棱柱的性质:侧棱都,侧面是。(2).棱锥:有一个面是,其余各面都是的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥。底面是,顶点在的棱锥叫做正棱锥。(3).棱台:棱锥被所截,截面和底面之间的部分叫做棱台。由正棱锥截得的棱台叫。(4).圆柱:以的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转所围成的旋转体叫做圆柱。(5).圆锥:以的所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。(6).圆台:用圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台。(7).球:以的所在直线为旋转轴,旋转一周形成的旋转体叫做球。球的性质:用一个平面去截一个球,截面是。(8).组合体:由柱、锥、台、球等基本几何体组成的几何体叫组合体;3、多面体的表面积:多面体的表面积是各个面的面积之和,也就是展开图的面积4、旋转体的表面积公式:(1)圆柱的表面积公式:(r为底面半径,l为母线长)(2)圆锥的表面积公式:(r为底面半径,l为母线长)(3)圆台的表面积公式:(R、r为上、下底面半径,l为母线长)球的表面积公式:(R为球的半径)题型探究:空间几何体的结构例1:下列命题中正确的是(),,,:下列几个命题中,①两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;②有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴,将矩形旋转,.():柱、锥、台体的体积与表面积例3:(2009闸北区)如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,,;解:(Ⅰ)由已知可求得,正方形的面积,……………………………2分所以,求棱锥的体积…………………4分例4:求棱长为1的正四面体的内切球与外接球的表面积和体积。例5:一个棱长为a的正四体的六条棱都与一个球相切,求这个球的半径。方法提升:要熟练掌握多面体与旋转体的概念与求积公式,同时也要学会运用等价转化思想,会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题,会等积转化问题,会把立体问题转化为平面问题求解,会运用“割补法”求解。反思感悟;五、课时作业;一、选择题1.(2008江苏省启东中学高三综合测试二)如图在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是()答案B2.(2008江苏省启东中学高三综合测试四)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为,则球的体积为()、有一个正三棱锥和一个正四棱锥,它们所有的棱长都相等,把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上,则所得到的这个组