【高三总复习】椭圆专题(人教B版)附详细答案.docx

8-4椭圆基础巩固强化1.(2011·东莞模拟)设P是椭圆+=1上的点,若F1、F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于( ) [答案] D[解析] ∵a2=25,∴a=5,∴|PF1|+|PF2|=2a=.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的( ) [答案] C[解析] ∵方程mx2+ny2=1,即+=1表示焦点在y轴上的椭圆,∴需有:∴m>n>0,.(文)已知椭圆短轴上的两个顶点分别为B1、B2,焦点为F1、F2,若四边形B1F1B2F2是正方形,则这个椭圆的离心率e等于( )A. . [答案] A[解析] 画出草图(图略),根据题意可得e==cos45°=,故选A.(理)(2012·新课标全国,4)设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A. . D.[答案] C[解析] =与x轴交于点M,则由条件知,∠F2F1P=∠F2PF1=30°,∴∠PF2M=60°,在Rt△PF2M中,PF2=F1F2=2c,F2M=-c,故cos60°===,解得=,故离心率e=.[点评] 求离心率时要注意数形结合的应用,在图形中设法寻求a、c所满足的数量关系,.(文)(2011·河北石家庄一模)已知椭圆+=1的焦点分别是F1、F2,P是椭圆上一点,若连接F1、F2、P三点恰好能构成直角三角形,则点P到y轴的距离是( )A. . D.[答案] A[解析] F1(0,-3),F2(0,3),∵3<4,∴∠F1F2P=90°或∠F2F1P=90°.设P(x,3),代入椭圆方程得x=±.即点P到y轴的距离是.(理)(2012·抚顺质检)椭圆+y2=1的左、右焦点为F1、F2,点M在椭圆上,·=0,则M到y轴的距离为( )A. . D.[答案] B[分析] 条件·=0,说明点M在以线段F1F2为直径的圆上,点M又在椭圆上,通过方程组可求得点M的坐标,即可求出点M到y轴的距离.[解析] 解法1:椭圆的焦点坐标是(±,0),点M在以线段F1F2为直径的圆上,该圆的方程是x2+y2=3,即y2=3-x2,代入椭圆得+3-x2=1,解得x2=,即|x|=,:由·=0知,MF1⊥MF2,∴∴由|MF1|2=t·|F1F2|得t=+,∴M到y轴的距离为t-=.解法3:设M(x0,y0),则+y=1,∴y=1-,①∵·=0,∴MF1⊥MF2,∴|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2=4c2=12,又F1(-,0),F2(,0),∴(x0+)2+y+(x0-)2+y=12,将①代入解得x0=±,∴M到y轴的距离为.[点评] 满足·=0(其中A、B是平面上两个不同的定点).(文)已知F是椭圆+=1的一个焦点,AB为过其中心的一条弦,则△ABF的面积最大值为( ) [答案] D[解析] S=|OF|·|y1-y2|≤|OF|·2b=12.(理)已知点M(,0),椭圆+y2=1与直线y=k(x+)交于点A、B,则△ABM的周长为( ) [答案] B[解析] 直线y=k(x+)过定点N(-,0),而M、N恰为椭圆+y2=1的两个焦点,由椭圆定义知△ABM的周长为4a=4×2=.(文)(2011·安徽省皖北联考)椭圆+=1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直,则△PF1F2的面积为( ) [答案] C[解析] 椭圆的焦点坐标是(±5,0),点P在以线段F1F2为直径的圆上,该圆的方程是x2+y2=25,代入椭圆方程得y2=,即|y|=,所以S△PF1F2=×10×=24,故选C.[点评] ,|PF1|+|PF2|=14 (1),由△PF1F2为直角三角形及c==5得|PF1|2+|PF2|2=100 (2),(1)式两边平方与(2)式相减得:|PF1|·|PF2|=48,∴S△PF1F2=|PF1|·|PF2|=24.(理)(2011·河北唐山市二模)P为椭圆+=1上一点,F1、F2为该椭圆的两个焦点,若∠F1PF2=60°,则·等于( ) [答案] D[解析] 由题意可得|F1F2|=2,|PF1|+|PF2|=4,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-