【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练选修4-53柯西不等式(人教A版数学理).doc

温馨提示:此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。课时提能演练(七十二)1.(2012·南京模拟)若正数a,b,c满足a+b+c=1,求++,y,z为正实数,且++=1,求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x,y,,b,c均为正数,且a+b+c=6,求++,x,y,z是P到三边a,b,c的距离,R是△ABC外接圆的半径,证明++≤.、b、c均为正数,且a+b+c=3,++≤|x-2|+|x-m|对任意的x∈R恒成立,.(易错题)已知x,y,z为实数,且x+2y+3z=,(1)求x2+y2+z2的最小值;(2)设|2t-1|=x2+y2+z2,,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,a2+b2+c2+m-1=0.(1)求证:a2+b2+c2≥;(2),b,c,d是4个不全为零的实数,求证:≤.(x)=x+,x>1,且不等式f(x)≥a2+b2+c2对任意x>1恒成立.(1)试求函数f(x)的最小值;(2)试求a+2b+.(2012·南安模拟)将12cm长的细铁线截成三条长度分别为a、b、c的线段,(1)求以a、b、c为长、宽、高的长方体的体积的最大值;(2)若这三条线段分别围成三个正三角形,.【解析】因为正数a,b,c满足a+b+c=1,所以(++)[(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)]≥(1+1+1)2,即++≥1,当且仅当3a+2=3b+2=3c+2,即a=b=c=时,.【解题指南】因为++=1,所以可构造x+4y+9z=[()2+()2+()2][()2+(2)2+(3)2],然后利用柯西不等式求解.【解析】由柯西不等式得x+4y+9z=[()2+(2)2+(3)2]·[()2+()2+()2]≥(·+2·+3·)2==2y=3z时等号成立,此时x=6,y=3,z=2,所以当x=6,y=3,z=2时,x+4y+.【解析】由柯西不等式得(++)2=(1×+1×+1×)2≤(12+12+12)(2a+2b+1+2c+3)=3(2×6+4)=48.∴++≤==即2a=2b+1=2c+3时等号成立,又a+b+c=6,∴a=,b=,c=时,++.【证明】由柯西不等式得,++=++≤·,设S为△ABC的面积,则ax+by+cz=2S=2·=.++≤=≤,.【解析】∵a,b,c均为正数,且a+b+c=3,∴由柯西不等式可知,++≤·=3,∴|x-2|+|x-m|≥3对任意的x∈R恒成立.∵|x-2|+|x-m|≥|(x-2)-(x-m)|=|m-2|,∴|m-2|≥3,解得m≤-1或m≥5.∴m的取值范围是(-∞,-1]∪[5,+∞).6.【解析】(1)由柯西不等式得(12+22+32)(x2+y2+z2)≥(1·x+2·y+3·z)2即14(x2+y2+z2)≥()2=7,所以x2+y2+z2≥,当且仅当|x|=|y|=|z|时取等号,即x2+y2+z2的最小值为.(2)