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2003—2008《工程与科学计算》(结果保留5位小数) Axb,其中A11213121314131415求Cond(A),并分析线性方程组是否病态 ?Axb为122221x1x2x3122,0写出求解线性方程组的 Jacobi迭代格式,并确定当 Ax b的Seidel迭代格式,并判断所写格式的收敛性,其中Ax b为3x1 2x3 62x2 x3 82x1 x2 2x3 10010,12111,14412,(1)试用二次插值多项式计算 115的近似值(数据保留至小数点后第 5位)(2)估计所得结果的截断误差(数据保留至小数点后第 5位) 1 2 4 6 7f(x) 4 1 0 1 1求4次Newton插值多项式,. Runge—Kutta格式例 写出标准Runge Kutta方法解初值问题y''yxy'(0)22y1,y'(0)sin1x(x)dx S(x) A0f(0) A1f(1) A2f(0) A3f(1)试确定其中参数 A1,A2,A3,A4,使其代数精度尽量高 ,f(x)dxA0f(13)5A1f(1)A2f(135)101x2dx,用Romberg方法计算积分的近似值, 误差不超过105并将结果填入下表(结果保留至小数点后第五位) .k T2k S2k C2k (1)设(x)为[a,b]上关于权函数(x)的n次正交多项式,以(x)的零点为节点建立Lagrange插值基函数{li(x)},证明:ba(x)li(x)dxba(x)[li(x)]2dx,i1,2,,n证明:设n次正交多项式 (x)的零点为x1,x2,Lxn,则以这 n个零点为节点建立的Lagrange插值基函数{li(x)},i 1,2L,n是n-1次多项式, li(x)2是2n-(x)取li(x)和li(x)2时Gauss型求积公式ba(x)f(x)dxkn1Akf(xk)等号成立,即ba(x)li(x)dxnk1Akli(xk)Aiba2(x)li (x)dxnk1Akli2(xk)Ai则有ba(x)li(x)dxba(x)[li(x)]2dx,i1,2,,n(2)对线性方程组 Ax b,若A是n阶非奇异阵,b 0,x*是Ax b的精确解,x是Ax b的近似解。记r b Ax证明:xxx**CondArb证明:由于*x是Axb